精品解析：湖南省株洲市南方中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

株洲市南方中学2024年春季学期期中考试试卷 高一 数学 时量：120分钟 满分150分 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 5. 若a＞0，b＞0，，则2a＋b的最小值为（ ） A. 6 B. C. D. 6. 已知，则“存在使得”是“”的（ ）． A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知正三棱锥，各棱长均为，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 对任意函数，都有，且当时，，若关于的方程在区间内恰有6个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A. (3,5) B. (3,4) C. [3,4] D. [3,5] 二､多选题（本题共3个小题，每小题6分．共18分．在每个小题给出的选项中，有多个选项符合题目的要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分） 9. 向量满足：，，，则向量在向量上的投影向量的模的可能值是（ ） A 1 B. C. D. 2 10. 已知，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，为点，下列说法正确的是（ ） A B. 为异面直线 C. D. 11. 如图所示，已知正方体棱长为2，，分别是，的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 当点P与A，B两点不重合时，平面截正方体所得的截面是五边形 B. 平面截正方体所得的截面可能是三角形 C. 一定是锐角三角形 D. 面积的最大值是 三､填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分） 12. ________. 13. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则_______________． 14. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是___________. 四､解答题（本题共5个小题，共77分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤．） 15. 已知平面向量满足与的夹角为． （1）求； （2）当实数为何值时，． 16. 设函数． （1）求的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值及此时的值． 17. 如图，在四棱锥中，平面，四边形为矩形，M，N分别为，的中点，. （1）求证：平面； （2）求证：平面平面. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AC边上的点，. （1）求的大小； （2）若，，求BC的长. 19. 设，我们常用来表示不超过的最大整数.如：. （1）求证：； （2）解方程：； （3）已知，若对，使不等式成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 株洲市南方中学2024年春季学期期中考试试卷 高一 数学 时量：120分钟 满分150分 一､单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每个小题只有一个正确答案） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式及对数不等式，结合集合交运算求解即可. 【详解】因为， ， 所以． 故选：D. 2. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】化简复数可得，即可根据复数的几何意义得出答案. 【详解】根据复数的除法运算求解， 所以，复平面内表示该复数的点为， 所以，复平面内表示复数的点位于第三象限. 故选：C. 3. 下列函数中，是奇函数且存在零点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别运用奇函数定义及零点定义分析各个选项即可. 【详解】对于A项，定义域为， 令，则，所以为奇函数， 但无解，所以在定义域上不存在零点，故A项不成立； 对于B项，定义域为，所以为非奇非偶函数， 令可得，所以1是的零点，故B项不成立； 对于C项，定义域为， 令，则，所以为奇函数， 但无解，所以在定义域上不存在零点，故C项不成立； 对于D项，定义域为， 令，则，所以为奇函数， 令可得，所以0是的零点，故D项成立. 故选：D. 4. 在中，，，则角A的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求得角C，根据三角形内角和，即可求得答案. 【详解】由题意知中，，，