6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理限时练-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理 限时练 一、单选题 1．如图，已知每条线路仅含一条通路，当一条电路从处到处接通时，不同的线路可以有（    ） A．5条 B．6条 C．7条 D．8条 2．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物8本，英语类读物9本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有（    ） A．3种 B．504种 C．24种 D．12种 3．甲同学计划分别从3份不同的语文试卷、5份不同的数学试卷中各任选1份试卷练习，则不同的选法共有（    ） A．8种 B．15种 C．种 D．种 4．一次课外活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学准备从羽毛球和乒乓球两项活动中随机选择一项参加，则甲、乙两名同学参加同一项活动的概率为（    ） A． B． C． D． 5．音乐播放器里有15首中文歌曲和5首英文歌曲，任选1首歌曲进行播放，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．75种 C．10种 D．20种 6．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（    ） A．7 B．12 C．18 D．24 7．甲､乙两人从3门课程中各选修1门，则甲､乙所选的课程不相同的选法共有（   ） A．6种 B．12种 C．3种 D．9种 二、填空题 8．某美食套餐中，除必选菜品以外，另有四款凉菜及四款饮品可供选择，其中凉菜可四选二，不可同款，饮品选择两杯，可以同款，则该套餐的供餐方案共有 种. 9．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有 种． 10．甲、乙、丙、丁4名同学争夺数学、物理、化学3门学科知识竞赛的冠军，且每门学科只有1名冠军产生，有 种不同的冠军获得情况. 11．已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有 种. 三、解答题 12．袋子中有5个大小相同的小球，其中3个白球，2个黑球.有放回摸球两次，每次从袋子中随机摸出1个球 (1)第一次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率. 13．书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. (1)从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ (2)从书架上任取两本同学科的书，有多少种不同的取法？ 14．某校在艺术节期间需要举办一场文娱演出晚会，现要从3名教师、4名男同学和5名女同学当中选出若干人来主持这场晚会（任一人都可主持）． (1)如果只需一人主持，共有多少种不同的选法？ (2)如果需要教师、男同学和女同学各一人共同主持，共有多少种不同的选法？ 15．某火车站共设有4个安检入口，每个入口每次只能进入1位乘客，求一个4人小组进站的不同方案种数． 16．有男运动员6名，女运动员4名．选派5人外出比赛，按下列要求求各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员. 17．有3名男生与4名女生，在下列不同条件下，分别求排法种数. (1)全体排成一排，女生必须站在一起； (2)全体排成一排，男生互不相邻； (3)全体排成一行，其中甲，乙，丙三人从左至右的顺序不变 18．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们由小大到的顺序排成一个数列. (1)求是这个数列的第几项； (2)求这个数列的所有项和. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据分类加法、分步乘法计数原理求得正确答案. 【详解】由题意知可以按上、下两条线路分为两类， 上线路中有条，下线路中有条. 根据分类计数原理，不同的线路可以有条. 故选：D 2．C 【分析】由分类加法计数原理即可求解. 【详解】从书架上取一本书，由分类加法计数原理可知，不同的取法共有种. 故选：C. 3．B 【分析】利用分步乘法计数原理进行求解即可. 【详解】根据分步乘法计数原理，不同的选法共有种. 故选：B. 4．C 【分析】先应用计数原理求出基本事件的总数和甲、乙参加同一项活动的基本事件数，应用古典概型的计算公式求解即可. 【详解】基本事件的总数为， 甲､乙参加同一项活动包含的基本事件有， 由古典概型的计算公式，所以甲、乙参加同一项活动的概率为. 故选：C. 5．D 【分析】由简单计数原理求不同选法数. 【详解】在15首中文歌曲和5首英文歌曲，共20首歌中任选一首播放，不同的选法共有种. 故选：D 6．B 【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解. 【详解】从4名男生与3名女生中选两人，其中男女各一人， 由分步计数原理，可