6.4.1.2直线与平面平行的判定课件-2023-2024学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

4.1 直线与平面平行的判定 第六章　立体几何初步认识 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 知识回顾：在空间中直线与平面有几种位置关系？ 直线在平面内 直线与平面相交 直线与平面平行 文字语言 图形语言 符号语言 α a A α a α a 怎样判定直线与平面平行呢？ 问题 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？ a （1）分析实例—猜想定理 问题1:观察湖面上的大桥，大桥与它的倒影所在的平面（湖面）是什么位置关系？ （1）分析实例—猜想定理 问题2:在长方体ABCD－A1B1C1D1中，观察棱CC1与侧面ABB1A1以及CC1与BB1的位置关系,由此你认为保证CC1 //侧面ABB1A1的条件是什么？ D1 C1 B A C D B1 A1 （2）动手操作—确认定理 问题3:将一本书平放在桌面上，翻动书的页面，页面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ （2）动手操作—确认定理 A B C D 在封面翻动过程中: 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 直线AB与桌面始终是平行的  b a 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 直线和平面平行的判定定理： 简述为： 线线平行 线面平行 空间问题 平面问题 注意：使用定理时，必须具备三个条件 （1）直线a在平面α外， （2）直线b在平面α内， （3）两条直线a 、 b平行。 三个条件缺一不可 （1）若直线a不在平面α外，即a在平面α内a//α吗？ a b 缺少条件1，显然不成立。 反例： （2）若直线b不在平面α内， a // 吗？ a b 缺少条件2，定理也不成立。 缺少条件3，定理也不成立。 a b （3）若直线a不平行于直线b ， a // 吗？ 三个条件缺一不可，缺少其中任何一条，则结论就不一定成立了。 例1.下列命题正确的个数是( ) (1)若直线a上有无数多个点不在平面内，则a ∥; (2)如果直线a 、 b平行于同一个平面,那么a ∥ b ； (3)若直线a与平面内一直线平行，则a ∥； (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行. A.0 B.1 C.2 D.3 A 2.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ平行的是(　　) BCD 例 2、实践：（口答）如图：长方体ABCD—A′B′C′D′中， ① 与AB平行的平面是 ____________ ② 与AA′平行的平面是 ____________ ③ 与AD平行的平面是 _____________ ①平面A′B′C′D′和平面DCC′D′ ②平面BCC′ B′和平面DCC′D′ ③平面A′B′C′D′和平面BCC′B′ D’ C’ B’ A’ D C B A 已知：三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，AD的中点。 求证：EF//平面BCD 证明： ∵ E，F分别是AB，AD的中点 ∴ EF//BD 由直线与平面平行的判断定理得: EF//平面BCD。 例1 定理应用 中位线法 A B E F D C 如图，在三棱锥A-BCD中，E、F分别为AB、AD上的点，若 ，则EF与平面BCD的位置关系是_____________. EF//平面BCD 变式1 四、定理应用 比值相等法 A B E F D C B D F O A C E 变式2: 如图,四棱锥A—DBCE中,底面DBCE为正方形, F为AE的中点. 求证