专题07 复数综合题归类（考题猜想，14种题型）-2023-2024学年高一数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

专题07 复数综合题归类 目录 一、复数的概念 1 二、复数的几何意义：点的坐标位置 2 三、复数的几何意义：复数点的位置求参 2 四、复数的几何意义：复数与向量 3 五、复数运算：复数模求参 3 六、复数运算：乘法运算求参 4 七、复数运算：除法运算求参 4 八、复数运算：待定系数型 5 九、复数运算：i的周期性 5 十、复数型轨迹 5 十一、轨迹应用：复数型最值 6 十二、复数新定义扩展型 6 十三、模与共轭复数性质证明型 7 十四、综合应用 8 一、复数的概念 1．（23-24高一下·湖南邵阳·期中）是复数为纯虚数的（    ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024·浙江温州·阶段练习）已知，则“”是“”的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 3．（2024高一·全国·专题练习）下列命题正确的个数是（    ） ①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小. A．1 B．2 C．0 D．3 4．（2024高一下·江苏·专题练习）下列命题： ①若，则是纯虚数； ②若，，且，则； ③若是纯虚数，则实数； ④实数集是复数集的真子集. 其中正确的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 5．（2024高一·全国·专题练习）给出下列命题： ①若R，则是纯虚数； ②若R且，则； ③若C，则复数的实部为a，虚部为b； ④i的平方等于. 其中正确命题的序号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 二、复数的几何意义：点的坐标位置 1．（22-23高一下·全国·课后作业）下列四种说法正确的是（    ） A．如果实数，那么是纯虚数． B．实数是复数． C．如果，那么是纯虚数． D．任何数的偶数次幂都不小于零． 2．（2024·海南海口·二模）在复平面内，对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2024·重庆·模拟预测）已知复数z满足，则复数z在复平面内的对应点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2024·全国·一模）若，则在复平面内复数z对应的点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024·河南·阶段练习）在复平面内，复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（    ） A． B． C． D． 三、复数的几何意义：复数点的位置求参 1．（23-24高一下·四川成都·期中）复平面内表示复数的点位于四象限时，实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·江苏泰州阶段练习）在复平面内表示复数的点位于第二象限，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·陕西西安·阶段练习）复数，（，是虚数单位）对应的点在第二象限， 则（    ） A．或 B． C． D． 4．（2024·青海·阶段练习）已知复数，且，若z在复平面内对应的点位于第二象限，则（    ） A． B． C．2 D． 5．（23-24高三下·新疆·阶段练习）已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则实数的值分别为（    ） A． B． C． D． 四、复数的几何意义：复数与向量 1．（23-24高一下·江苏连云港·期中）复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·安徽安庆·阶段练习）已知复数（i为虚数单位）则z在复平而内所对应的向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·重庆·阶段练习）在复平面内，O为坐标原点，复数对应的点为A，复数对应的点为B，复数对应的点为C，若，则m的值为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·四川眉山·阶段练习）设在复平面内，复数和对应的点分别为，则向量表示的复数所对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2024·全国·阶段练习）如图，复数对应的向量为，且，则向量在向量上的投影向量的坐标为（    ）    A． B． C． D． 五、复数运算：复数模求参 1．（2024·河南·阶段练习）若，则实数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（22-23高一下·广东湛江·期中）已知，，则实数的值为（    ） A．2 B．3 C． D．1 3．（22-23高一·全国·课后作业）已知复数满足，且，那么实数不可能取的值是（    ） A．