2024年甘肃省天水市张家川县九年级中考一模考试数学试题

张家川县2024年初中毕业会考第一次模拟考试 数学 题号 一 二 三 四 总分 总分人 复核人 得分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是（ ） A． B． C． D．5 2．已知，下列变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如果与的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ） A． B．2 C．0 D．1 4．如图所示是直线的图象，那么有（ ） A．， B．， C．， D．， 5．下列关于等边三角形的描述不正确的是（ ） A．是轴对称图形 B．对称轴的交点是其重心 C．是中心对称图形 D．绕重心顺时针旋转能与自身重合 6．解方程“”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为（ ） A． B．， C．， D． 7．如图，矩形中，、相交于点O，若的面积是3，则矩形的面积是（ ） A．6 B．12 C．15 D．18 8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知，，，，那么，的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，点E，F，G，H分别是正方形的边，，，上的点，且，设，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．因式分解：______． 12．已知有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______． 13．《九章算术》中记载了一道驿站送信问题，用现代文表示为，把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所用的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，可列方程为______． 14．如图，四边形为的内接四边形，E是延长线上一点，已知，则的度数为______． 15．若菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为，则菱形的周长为______． 16．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，……我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，……），若一个“落一形”三角锥垛有10层，则该堆垛第10层的球的个数为______个． 三、解答题（共46分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（6分）计算：． 18．（6分）解分式方程：． 19．（6分）计算：． 20．（8分）如图，在中，． （1）用直尺和圆规作的垂直平分线l，交斜边于点O（不写作法，保留作图痕迹） （2）判断点O在的垂直平分线上吗？说明理由； （3）结合（1）（2），你还有何发现（证明过程中出现的结论除外）？请写出一条新的结论． 21．（10分）为丰富校园文化生活，某校举办了中学生“棋类大比拼”活动，棋类项目有四项：A．象棋；B．跳棋；C．飞行棋；D．五子棋，比赛形式分为“单人组”和“双人组”． （1）小华参加“单人组”比赛，从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“飞行棋”的概率是______． （2）小明和小红组合参加“双人组”比赛，其比赛规则是：同一组合的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次（求恰好小明和小红都没有抽到“跳棋”的概率）请用画树状图或列表的方法进行说明． 22．（10分）甘肃的饮食文化以面食文化为主，常见的面食品种有牛肉面、刀削面、刀拨面、炒面等等，同时也会自制一些其他面食，比如利用“杠杆原理”压制出来的饸饹面本是陕西常见的一种面食，甘肃人也会经常吃，如图①，是一个饸饹手动机的实物图．图②是其示意图，已知手柄的长度，，支架的高度，抬至最高时与水平方向的夹角约为，此时点A，C，E，F四点共线．（结果精确到，参考数据：，，） （1）求饸饹机手柄上的点A到水平面的距离； （2）李师傅压制饴馅时，某一时刻与水平方向的夹角为，则手柄上点A的高度降低了多少？ 四、解答题（共50分，解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 23．（8分）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示，根据统计图信息，整理分析数据如下： 平均成绩（环） 中位数（环） 众数（环） 方差 甲 8 b 8 S 乙 a 7 c 0.4 （1）补充表格中a，b，c的值，并求甲的方差； （2）运用表中的四个统计量，简要分析这两名运动员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名运动员． 24．（10分）如图，在平面直