3.3幂函数课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.3幂函数 一、幂函数 一、幂函数 观察以上五个式子,他们是函数吗? 自变量是谁? 与初中学过的哪一运算联系上了? 【幂函数的定义】 一般地,形如的函数叫做幂函数(power function),其中是自变量,是常数. 二、幂函数的图象与性质 对于幂函数,我们只研究时的图象与性质. 问题:结合以往学习函数的经验,你认为应该如何研究这些函数? 请各位同学在同一平面分别用描点法画出下列幂函数的图象,并通过观察函数图象总结得出各个幂函数的定义域、值域、单调性、奇偶性: 4 二、幂函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 在上单调递增 奇函数 5 二、幂函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 在上单调递增 在上单调递减 偶函数 6 二、幂函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 在,上单调递减 奇函数 7 二、幂函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 在上单调递增 奇函数 、描点、连线 8 二、幂函数的图象与性质 定义域 值域 单调性 奇偶性 定义域 值域 单调性 奇偶性 在上单调递增 非奇非偶函数 、描点、连线 、描点、连线 用单调性的定义证明的增减性 9 二、幂函数的图象与性质 观察函数图象,总结它们具有哪些共同性质?有哪些不同的性质? 同学们可以从以下角度观察 1.图象分布的区域,公共点; 2.函数的对称性; 3.函数的变化趋势. 10 二、幂函数的图象与性质 1.不在第四象限,公共点; 2.奇函数: 偶函数: 3.函数的变化趋势 ① 在上单调递增, 在上单调减 ②在上,越大,函数越陡峭,在上,越大,函数越平缓 11 二、幂函数的图象与性质 函数 定义域 值域 单调性 奇偶性 公共点 在上单调递增 奇函数 在上单调递增 在上单调递减 偶函数 在,上单调递减 奇函数 在上单调递增 奇函数 在上单调递增 非奇非偶函数 12 三、课堂练习 1.已知幂函数的图象过点,求这个函数的解析式 2.已知函数是幂函数,对任意且满足若 ,则的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.恒等于0 D.无法判断 13 三、课堂练习 3.利用幂函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (、 (2) 4.画出和的图象,说出其定义域、值域、单调性、奇偶性 14 三、课堂练习 5.曲线是幂函数在第一象限的图象,则, , , 的大小依次为_(用连接) 15 四、课堂小结 背景 概念 应用 性质 图象 数形结合 数学抽象 定义域 单调性 奇偶性 值域 其他:渐近线、定点、周期性 16 $$