3.1.1函数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1函数的概念 一、映射 情景1：你先穿越回原始社会，丢失所有记忆和知识，但你的逻辑思维能力得以保留，并成为你们屯最富裕的人。你每天早晨出门放羊,晚上回来检查羊群是否全部回归。你不会数数，你会怎么做来确保羊一只没丢,且没多呢? 羊石子 解决温饱 答:早晨出羊圈：1只羊,捡1颗石子;回羊圈一只羊,丢一颗石子 2 一、映射 情景2：大家看过《那免那年那些事儿》吗? 鹰酱和毛熊各自收小弟，一到经济危机,鹰酱就收割自己的小弟脚盆鸡，1991年后,毛熊死去,只剩大毛、二毛、三毛,兔子过五关崭六将,打赢蓝星十七堂口，手拿板砖放倒鹰酱联盟，成为蓝星最亮眼的崽！ 国家 文艺创作 3 一、映射 情景3：平面直角坐标系中，表示哪个点? 点坐标是什么? 几何代数 4 一、映射 情景4：小舟，小马…应该 到1班去上课， 小C，小D…应该到2班上课，这种对应是多对一. 5 一、映射 映射:满足一对一或多对一的对应. 羊石子 解决温饱 国家 文艺创作 东西东西 6 一、映射 映射:满足一对一或多对一的对应. A B 一对一 多对一 C D 1 2 3 4 7 一、映射 一对一 多对一 集合A中每一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应. 映射标准定义:设是两个非空集合,如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都唯一确定的元素与之对应,那么就称为从集合到集合B的一个映射. 8 一、映射 练习: 下面这些对应中，哪些是映射? (1) (2) (3) (4) (5) (6) 9 二、函数 历史上的函数: 十八世纪的函数观 由和常数经过运算得到的式子 解析式 f: y = -x³ + 4x² + 3 出现问题:解析式能画出图象，但图象却不一定能对应回解析式，比如年龄与体重的关系 解决框架难点: 函数:两个非空数集之间的映射! 10 问题1：某“复兴号”高速列车加速到后保持勾速运行半小时.这段时间内，列车行进的路程s(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为__________. ①是的函数吗？ ②有人说:“根据对应关系，这趟列车加速到 后，运行就前进了 .”你认为这个说法正确吗? 问题2：某电气维修公司要求工人每周工作至少天，至多天.如果公司确定的工资标准是每人每天元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资? 一个工人的工资(单位:元)是他工作天数的数吗? 二、函数 不仅要考虑变量，还要考虑自变量和函数（因变量）的取值范围. 11 问题3：图是某市某日的空气质量指数，简称变化图.如何根据该图确定这一天内任一时刻的空气质量指数的值?你认为这里的是的函数吗? 二、函数 12 问题4：国际上常用恩格尔系数()反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表是我国城镇居民恩格尔系数变化情况， 你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗?如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数? 二、函数 13 上述问题1问题4中的函数有哪些共同特征? 由此你能概括出函数概念的本质特征吗? 二、函数 问题情境 自变量的集合 对应关系 函数值所在集合 函数值的集合 问题1 问题2 问题3 问题4 14 【函数】一般地，设是非空的实数集，如果对于集合中的任意一个数，按照某种确定的对应关系，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函，记作. 其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域与的值相对应的值叫做函数值，数值的集合叫做函数的值域 二、函数 函数的三要素:定义域值域 15 一次函数、二次函数、反比例函数 的定义域、对应关系和值域各是什么?请用函数定义描述这个函数. 二、函数 16 练习：与是同一个函数吗？ 二、函数 17 1.初高中函数有何导同? 2.如何建立数学概念？ 具体问题共同特征抽象概念概念表示运用概念 三、课堂小结 18 四、课堂检测 1.判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 能 不能 能 不能 不能 不能 不能 不能