2.1 两条直线的位置关系 学案 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第二章《相交线与平行线》 2.1 两条直线的位置关系 考点1：对顶角的概念及性质 考点2：余角、补角的概念及性质 考点3：垂线、垂线段的概念及性质 一、知识清单 概念： 相交线 两条直线只有一个交点，称这两条直线位相交线. 对顶角 有公共顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 平行线 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 补角 如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角. 余角 如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角. 垂直 两条直线相交成四个角，如果一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 垂线段 过直线外一点做直线的垂线，这一点与垂足之间的线段叫做垂线段. 点到直线的距离 过直线外一点做直线的垂线，这一点与垂足之间的线段长叫做这一点到这条直线的距离. 性质： 对顶角性质 对顶角相等. 补角、余角性质 同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等. 垂线性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 垂线段性质 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短 . 性质： 1. 利用对顶角、补角、余角的性质进行角度的计算或证明角相等. 2. 利用垂线段的性质求最短距离等问题. 二、考点专训 一、单选题专训 1．下列各图中，∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（　　） A．经过两点有且只有一条直线 B．垂线段最短 C．两点之间的所有连线中线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作射线OE，使OB平分∠DOE，若∠COE＝60°，则∠AOD的度数为（　　） A．140° B．135° C．120° D．100° 4．直线AB，CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD＝1：4，∠EOC等于（　　） A．30° B．36° C．45° D．72° 5．如图，点A为直线BC外一点，且AC⊥BC于点C，AC＝3.6，点P是直线BC上的动点，则线段AP长不可能是（　　） A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 6．若∠1＝43°，则∠1的余角是（　　） A．43° B．47° C．57° D．137° 7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠AOC＝35°，则∠DOE的度数是（　　） A．35° B．55° C．125° D．145° 8．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOC＝35°．则∠BOD等于（　　） A．35° B．45° C．55° D．60° 9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝40°，若∠3比∠2的2倍多10°，则∠2的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 10．如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC＝50°时，已知∠ABE＝∠FBM，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF与地面的夹角∠EBC＝（　　） A．60° B．70° C．80° D．85° 二、填空题专训 11．一个角比它的补角的少40°，这个角等于 　 　． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝75°，OE把∠B0D分成两部分，且∠BOE：∠EOD＝3：2，则∠EOD＝　 　． 13．如图，从直线l外一点P向l引三条线段PA、PB、PC，其中最短的线段为 　 　，理由是 　 　． 14．如图．直线a、b相交．∠1+∠3＝82°，∠2＝　 　． 15．如图，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝5，BC＝3，则BD的长度的值可能是 　 　，依据是 　 　． 16．如图，直线AB与CD相交于点F，FA平分∠CFE，若∠CFE＝80°，则∠BFD的度数是 　 　． 17．如图，直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，图中线段 　 　的长度表示点A到直线CD的距离． 18．如图，已知OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝　 　． 19．将两块三角板如图叠放，若∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝132°，则∠BOC＝　 　． 20．如图，点O是量角器的中心点，射线O