24.4.3销售和其他问题教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第3课时　销售和其他问题 课时目标 1.会用一元二次方程解决商品销售的有关问题和其他问题. 2.能根据实际问题,检验所得结果的合理性. 3.进一步培养将实际问题化为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力. 学习重点 会根据实际问题(销售问题、握手问题等)中的数量关系列一元二次方程. 学习难点 分析实际问题(销售问题、握手问题等)中的数量关系. 课时活动设计 探究新知 探究1　用一元二次方程解单循环问题 某少年宫组织一次足球赛,采取单循环的比赛形式,即每两个足球队之间都要比赛一场,计划安排28场比赛.可邀请多少支球队参加比赛呢? 设邀请x支球队参加比赛,教师引导学生思考并解答下列问题: (1)根据“每两个足球队之间都要比赛一场”,每支足球队要比赛　x-1　场.  (2)用含x的代数式表示比赛的总场次为 x(x-1)　.于是可得方程 x(x-1)=28　.  (3)解这个方程并检验结果. 学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤. 解:根据题意,可得=28. 化简,得x2-x=56. 解得x1=8,x2=-7(不合题意,舍去). 经检验x=8是原方程的解,且符合题意. 答:应邀请8支球队参加比赛. 同类型归纳:单循环比赛问题,握手问题,火车票价问题等. 拓展提升　如果赛制为双循环比赛,应该怎样列方程? 解:(x-1)x=28. 同类型归纳:双循环比赛问题,互送礼物问题,火车车票问题等. 探究2　用一元二次方程解销售问题 某商场经销的太阳能路灯,标价为4 000元/个,优惠办法是:一次购买数量不超过80个,按标价收费;一次购买数量超过80个,每多买1个,所购路灯每个可降价8元,但单价最低不能低于3 200元/个.若一顾客一次性购买这样的路灯用去516 000元,则该顾客实际购买了多少个路灯? 教师引导学生分析: (1)若顾客实际购买的路灯是80个,则所需费用为　4 000×80=320 000　元.  (2)若顾客一次性购买路灯用去516 000元,则所买路灯的数量　>　(填“>”“=”或“<”)80个.  (3)设该顾客购买这种路灯x个,路灯超出80个的数量是　(x-80)　个,每个路灯可降价　8(x-80)　元,则每个路灯的售价为　4 000-8(x-80)　元.  (4)题目中的等量关系是　购买路灯数量×售价=总价　.  (5)根据等量关系,可列方程为　x[4 000-8(x-80)]=516 000　.  (6)解方程,并检验根是否都符合题意. 学生独立思考后,小组合作交流,完成解答并展示,教师点评并规范解题步骤. 解:因为4 000×80=320 000<516 000,所以该顾客购买路灯数量超过80个. 设该顾客购买这种路灯x个,则路灯的售价为[4 000-8(x-80)]元/个. 根据题意,得x[4 000-8(x-80)]=516 000. 整理,得x2-580x+64 500=0. 解这个方程,得x1=150,x2=430. 当x=430时,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元),低于3 200元.不符合题意,应舍去. 答:该顾客实际购买了150个路灯. 归纳总结　销售问题常见关系式: 1.总价=销量×售价; 2.利润=售价-进价; 3.利润率=×100%; 4.总利润=单个利润×销量. 设计意图:引导学生正确理解题意,将分析问题的过程分解成小问题的形式,采用层层递进的方式分析,通过学生自主探究、小组合作交流,建立一元二次方程模型解决实际问题,降低了学习难度,通过拓展提升,提升学生的辨别分析能力,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力. 巩固练习 经销商以21元/双的价格从厂家购进一批运动鞋.如果售价为a元/双,那么可以卖出这种运动鞋(350-10a)双.物价局限定每双鞋的售价不得超过进价的120%.如果该商店卖完这批鞋赚得400元,那么该商店每双鞋的售价是多少元?这批鞋有多少双? 解:根据题意,可得(350-10a)(a-21)=400. 化简,可得a2-56a+775=0. 解得a1=25,a2=31. 因为售价不得超过进价的120%,即21×120%=25.2(元). 所以a=25. 共卖出350-10×25=100(双). 答:该商店每双鞋的售价是25元,这批鞋有100双. 设计意图:通过练习,让学生巩固所学知识,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力. 相关练习. 1.教材第52页习题A组第1,2题,习题B组第1,2题. 2.相关练习. 教学反思