25.4.1用角角关系判定三角形相似教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第1课时　用角角关系判定三角形相似 课时目标 1.经历探索相似三角形判定的过程,培养学生发现、提出、分析和解决问题的能力,发展学生科学的探究精神,养成严谨的科学态度. 2.经历探索相似三角形判定的过程,了解相似三角形的判定定理及定理的证明,发展学生的几何直观和推理能力. 3.通过相似三角形判定的应用,培养学生的推理能力,增强学生的核心素养. 学习重点 知道两个角对应相等可以判定两个三角形相似并能进行应用. 学习难点 能够找到证明判定定理的方法,能有条理的表达推理过程. 课时活动设计 类比全等探究相似的研究路径 思考:(1)什么是相似三角形?目前判定相似的方法有什么? (2)全等三角形有哪些判定方法?经历了怎样的研究历程? (3)类比全等的判定,你认为相似的判定至少需要几个条件? 猜想:(1)一个角相等能判定两个三角形相似吗? (2)两个角相等能判定两个三角形相似吗? (3)三个角相等能判定两个三角形相似吗? 设计意图:引导学生类比全等联想相似的研究路径,体会类比的数学思想方法,同时培养学生科学的思考问题的能力. 设计方案,验证猜想 学生活动一:做一做:请任意作一个含30°角的三角形,然后组内对比一下你们做的三角形相似吗?你能得到什么结论? 结论:满足一个角相等的两个三角形不相似. 学生活动二:思考两个角相等的两个三角形相似吗?你能举例说明吗? 请大家拿出你的三角板与老师的三角板对比,一定相似吗?说明理由. (1)　　　(2) 思考:(1)通过上面图形的相似,说一说上述的相似满足什么条件? (2)一般的三角形满足两组对应角相等,那么它们相似吗? (3)请设计方案验证你的猜想. 小组活动,合作探究. 设计意图:用我们常用的三角板引发学生思考,再由特殊联想到一般的三角形相似,进而引导学生得到猜想:两个角对应相等的两个三角形相似.培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力. 探究相似三角形的判定定理. 做一做:如图,已知∠α,∠β. (1)分别以∠α,∠β为两个内角,任意作两个三角形. (2)量出这两个三角形各对应边的长,并计算出相应的比,这两个三角形相似吗? 如何证明这两个三角形相似?目前能够证明相似的方法有什么?对你有什么启示? 小组活动,证明两个角对应相等的两个三角形相似. 已知:如图,在△ABC与△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B', 求证:△ABC∽△A'B'C'. 分析:我们可以在△ABC内作一个△ADE≌△A'B'C',然后证明△ADE∽△ABC;我们还可以在△ABC内作一个△ADE∽△ABC,然后证明△A'B'C'≌△ADE. 证明:在△ABC的边AB,AC或它的延长线上,分别截取AD=A'B',AE=A'C',连接DE. ∵∠A=∠A', ∴△ADE≌△A'B'C'. ∴∠ADE=∠B',∠AED=∠C', DE=B'C'. ∵∠B=∠B', ∴∠ADE=∠B. ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. ∴==. ∴==. 又∵∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C', ∴△ABC∽△A'B'C. 设计意图:引导学生验证并证明两个角对应相等的两个三角形相似,让学生经历发现、提出、分析、解决问题的完整的过程,培养学生科学思考问题的能力,增强学生的核心素养. 用三种语言描述相似三角形的判定定理 你能用三种语言描述相似三角形的判定定理吗? 相似三角形的判定定理:两角对应相等的两个三角形相似. 符号语言:∵∠A=∠D,∠B=∠E, ∴△ABC∽△DEF. 设计意图:引导学生用三种语言表述定理,培养学生文字语言、图形语言和符号语言互相转化的能力,通过结合图形让学生谈谈对判定方法的理解,加深对定理的理解与掌握. 典例精讲 已知:如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,DF∥AC. 求证:△ADE∽△DBF. 分析:由DE∥BC可得同位角相等,等量代换即可求证. 学生独立完成后在组内交流. 证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B. 又∵DF∥AC,∴∠A=∠BDF. ∴△ADE∽△DBF. 设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对定理的理解,提高学生综合运用知识的能力. 课堂小结 本节课我们研究了相似三角形判定定理,请同学们带着以下问题进行总结: (1)本节课你学到了哪些知识?目前为止相似三角形的判定方法你学了几个? (2)本节课学习经历了怎样的过程?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验? (3)根据全等三角形的判定,你认为相似三角形判定还能从哪些方面进行研究? 设计意图:通过反思数学思想方法与活动经验,培养学生的数学思维品质,让学生学会学习,学会思考.通过反思全等的研究历程,让学生找到相似的判定的方法与途径,体会类比的思想