27.2.1反比例函数的图像教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第1课时　反比例函数的图像 课时目标 1.进一步熟悉用描点法作函数图像的主要步骤,会作反比例函数的图像. 2.体会反比例函数三种形式的相互转换,对函数进行认知上的整合. 学习重点 会画反比例函数的图像. 学习难点 能够正确画出反比例函数的图像. 课时活动设计 引进新知 1.在直角坐标系中,由函数表达式画函数图像的步骤有哪些? 2.画出反比例函数y=和y=-的图像. 解:1.由函数表达式画函数图像的主要步骤有列表、描点和连线. 2.如图所示. 设计意图:图像是直观地描述和研究函数的重要工具,通过经历用描点法画出反比例函数图像的基本步骤,可以使学生对反比例函数有一个初步的感性认识.强调:列表时,关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义(即x≠0),同时,所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性,又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小,以便于描点和全面反映图像的特征;连线时引导学生用平滑的曲线,按照自变量从小到大的顺序连接各点,注意图像末端的延伸和延伸的趋势,得到反比例函数的图像. 探究新知 反比例函数y=-与y=的图像有什么共同特征?有什么不同点?是由什么决定的? 当k取不同的值时,上述结论是否适用于所有的反比例函数? 反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图像由分别位于两个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做双曲线. 设计意图:学生通过观察比较,总结这两个反比例函数图像的特征.在活动中,让学生自己去观察、发现、总结,实现学生主动参与、探究新知的目的.验证猜想,使学生经历从特殊到一般的过程,加强对反比例函数图像“特征”和函数“特性”以及它们之间的相互转化关系的认识. 典例精讲 例　已知点P(-6,8)在反比例函数y=的图像上. (1)求这个反比例函数的表达式. (2)判断点M(4,-12)和N(2,24)是否在这个反比例函数的图像上. 解:(1)把点P(-6,8)的坐标代入y=,得8=.解得k=-48. 所以这个反比例函数的表达式为y=. (2)当x=4时,y==-12.当x=2时,y==-24≠24. 所以点M(4,-12)在这个反比例函数的图像上,点N(2,24)不在这个反比例函数的图像上. 设计意图:待定系数法确定反比例函数的教学旨在通过系统的知识传授和实践训练,帮助学生全面理解和掌握反比例函数的相关知识和技能,培养他们的数学思维能力和问题解决能力,提升他们的数学应用技能. 课堂小结 图像 反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图像是双曲线 k的值 k>0 k<0 设计意图:教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法,使学生对反比例函数的图像有一个较为整体、全面的认识,同时,使学生养成良好的学习习惯. 相关练习. 1.教材第133页习题A组第1,2题,B组第1,2题. 2.相关练习. 27.2　反比例函数的图像和性质 第1课时　反比例函数的图像 　　　　一、反比例函数图像的画法:列表、描点、连线 二、反比例函数的图像:双曲线 教学反思   学科网（北京）股份有限公司 $$