第十九章 一次函数知识梳理及专项练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

一次函数知识梳理与专项练习 一、定义：一般形如 （ ，是常数，）的函数，叫做一次函数。 二、图象：一次函数的图象是一条直线。 三、性质： 1. 当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。 2. b决定直线与y轴交点的位置， 当时，直线与y轴交于正半轴； 当时，直线与y轴交于负半轴； 当时，直线过原点。 四、求解析式： （1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 （2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ① ； ② 得到关于待定系数的方程或方程组； ③ 从而写出函数的表达式。 （3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。 五、平移规律：向左平移m个单位长度，x变为m； 向右平移m个单位长度，x变为-m； 向上平移n个单位长度，y变为 n； 向下平移n个单位长度，y变为n。 六、与方程、不等式的关系： ① 任何一元一次方程都可以转化为 的形式，所以解一元一次方程可以转化为：一次函数，当时，求相应的自变量的值，从图象上看，相当于已知直线，确定 。 ② 二元一次方程组对应两个一次函数，于是也是 ，从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时 ，以及这两个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于 。 ③ 任何一元一次不等式都可以转化为的形式，解一元一次不等式可以看做：当一次函数值 时，求自变量相应的 。 七、两条直线的位置关系： 1. 若两条直线的斜率相等，则两直线平行。 2. 若两条直线的斜率之积为-1，则两直线垂直。 一．待定系数法解一次函数 1、已知一次函数的图象过点(3，5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式. 2、 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 3、某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？ 二．直线与坐标轴围成三角形面积问题 1、在直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x+5与x轴、y轴分别交于点A，点B． 直线l2：y＝mx+m（m＞0）与l1交于点E．若点E坐标为（1，n）． （1）求E的坐标和m的值； （2）点P在直线l2上，若S△AEP＝3，求点P的坐标． 2、在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线OA、BA相交于点A，A点坐标（3，4），B点坐标（﹣1，0）． （1）分别求直线OA、BA的表达式； （2）作x轴的垂线分别交直线OA，BA于点M（x，m），N（x，n），当0＜m＜n时，求x的取值范围； （3）求△AOC的面积； 3． 一次函数与方程、不等式关系 1、如图，一次函数与的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 2、一次函数与一次函数在同一坐标系中的图象如图所示，两条直线交于点，与两坐标轴分别交于四个点．则下列结论： ①一元一次方程的解为；②；③方程组的解为；④四边形的面积为，正确的是（    ） A． B． C． D． 3、如图，直线与直线交于点，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 4、如果点是一次函数与图像的交点，那么 ， ． 5、如图已知一次函数和的图象交于点，则关于的二元一次方程组的解为 ． 6、已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点C． (1)求一次函数的表达式； (2)求点C的坐标； (3)求这两个函数图象与轴所围成的的面积． 7、如图，直线与直线相交于点． (1)求的值； (2)直接写出关于的不等式的解集； (3)垂直于轴的直线与直线分别交于点C，D．若线段长为2，求的值． 8、如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，直线与x轴、y轴分别交于点C，D，的解析式为，的解析式为且，两直线的交点． (1)求直线的解析式； (2)求四边形的面积； (3)当时，直接写出x的取值范围． 9、如图，已知一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数的图象分别交于点C、D，点D的坐标为． (1)关于x、y的方程组的解为 ； (