2024届高三新改革高考数学模拟预测训练五

2024届高三新改革高考数学模拟预测训练三 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（本题5分）已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为（    ） A．1.5 B． C． D．1 2．（本题5分）“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（本题5分）设为数列的前项和，若，则（    ） A．4 B．8 C． D． 4．（本题5分）如图，点为正方形的中心，平面，，是线段的中点，则（    ） A．，且直线是相交直线 B．，且直线是相交直线 C．，且直线是异面直线 D．，且直线是异面直线 5．（本题5分）扇形的半径为1，，点在弧上运动，则的最小值为（    ） A． B．0 C． D．-1 6．（本题5分）由0和1组成的序列称为0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如01011是一个长度为5的0－1序列，在长度为8的0－1序列中，所有1互不相邻的序列个数为（    ） A．20 B．54 C．55 D．280 7．（本题5分）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）双曲线的第三定义是：到两条相交直线的距离之积是定值的点的轨迹是（两组）双曲线.人教A版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.进一步探究可以发现对勾函数，的图象是以直线，为渐近线的双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则它的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．（本题6分）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则（    ） A． B．的图象关于点中心对称 C． D．在上的值域为 10．（本题6分）已知复数则下列结论正确的是（    ） A．若则 B．若则 C． D． 11．（本题6分）在正方体中，，为的中点，是正方形内部一点（不含边界），则下列说法正确的是（    ） A．平面平面 B．平面内存在一条直线与直线成角 C．若到边距离为，且，则点的轨迹为抛物线的一部分 D．以的边所在直线为旋转轴将旋转一周，则在旋转过程中，到平面的距离的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．（本题5分）若集合，，则 . 13．（本题5分）若函数在上有最小值（、为常数），则函数在上最大值为 . 14．（本题5分）不经过第四象限的直线与函数的图象从左往右依次交于三个不同的点，，，且，，成等差数列，则的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知甲箱中有2个白球和4个红球，乙箱中有4个白球和2个红球.质点从原点出发，每次等可能的向左或向右移动一个单位，记事件“质点移动6次，最终在2的位置”. (1)求事件发生的概率； (2)若事件发生，从甲箱中取一球，否则从乙箱中取一球.求取出的球是红球的概率. 16．（本题15分）已知函数. (1)当时，求的单调区间； (2)证明：若曲线与直线有且仅有两个交点，求的取值范围. 17．（本题15分）如图，在三棱锥中，平面平面，点为的重心，． (1)若平面，求的长度； (2)当时，求直线与平面所成角的正弦值． 18．（本题17分）已知椭圆：（）的下顶点为，点的坐标为，直线与轴的交点的横坐标为，且． (1)求的方程； (2)的切线与轴、轴分别交于，两点，上与距离最大的点为，求面积的最小值． 19．（本题17分）在数学中，把只能被自己和1整除的大于1自然数叫做素数（质数）.历史上研究素数在自然数中分布规律的公式有“费马数”；还有“欧拉质数多项式”：.但经后人研究，这两个公式也有局限性.现有一项利用素数的数据加密技术—DZB数据加密协议：将一个既约分数的分子分母分别乘以同一个素数，比如分数的分子分母分别乘以同一个素数19，就会得到加密数据.这个过程叫加密，逆过程叫解密. (1)数列中经DZB数据加密协议加密后依次变为.求经解密还原的数据的数值； (2)依据的数值写出数列的通项公式（不用严格证明但要检验符合）.并求数列前项的和； (3)为研究“欧拉质数多项式”的性质，构造函数是方程的两个根是的导数.设.证明：对任意的正整数，都有.（本小题数列不同于第（1）（2）小题） 试卷第