21.2 二次函数y=ax²的图象和性质（第1课时）（同步课件）数学沪科版九年级上册

九年级沪科版数学上册 第二十一章二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第一课时 二次函数y=ax²的图象和性质 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括出图象的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图象的性质，并会应用.（难点） 情景导入 探究二次函数 y＝ax2 的图象和性质 课本例1.画出二次函数 y＝x2 的图象. 观察y=x2的表达式，选择适当x值，并计算相应的y值. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 … 9 4 1 0 1 9 4 1．列表 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 新知探究 2．描点 根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y). 3．连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y = x2 的图象． 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 2 4 -2 -4 o 3 6 9 x y 1 4 -1 -3 O 1 x y -2 -4 3 2 2 3 4 5 6 当x= -2时，y=4； 当x= -1时，y=1. 当x=1时，y=1； 当x=2时，y=4. y＝x2 当x＜0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而减小. 当x＞0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 画出函数 y＝－x2 的图象. x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y=x2 … 　 　 　 　 　 　 　 … －9 －4 －1 0 －1 －9 －4 1．列表 (1) 二次函数 y＝－x2 的图象是什么形状？ (2) 它与二次函数 y＝x2的图象有什么关系？ 新知探究 2．描点 根据表中x，y的数值在坐标平面内描点 (x，y). 3．连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到 y =－x2 的图象． y 2 4 -2 -4 O -3 -6 -9 x 1 4 -1 -3 O -5 x y -2 -4 3 2 -4 -3 -2 -1 -6 当x= -2时, y= -4； 当x= -1时, y= -1. 当x=1时, y= -1； 当x=2时, y= -4. y＝－x2 当x＜0 (在对称轴的左侧)时，y随着x的增大而增大. 当x＞0 (在对称轴的右侧)时，y随着x的增大而减小. 抛物线y=－x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0. 抛物线 y＝x2 y＝－x2 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 (0，0) (0，0) y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方(除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 概念归纳 例2.在同一直角坐标系中，画出函数 y＝ x2 ，y＝2x2 的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= x2 … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y=2x2 … 　 　 　 　 　 　 　 … 列表 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 8 4.5 2 0.5 0 8 4.5 2 0.5 课本例题 描点、连线 如图，即得这两个函数的图象. -2 2 2 4 6 4 -4 8 O x y y＝2x2 y＝ x2 y＝x2 如图可知，当 a>0 时，a 越大，开口越小. 1.在同一直角坐标系中，画出函数 y＝－ x2 ，y＝－2x2 的图象. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y= - x2 … … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y= -2x2 … 　 　 　 　 　 　 　 … 列表 -8 -4.5 -2 -0.5 0 -8 -4.5 -2 -0.5 -8 -4.5 -2