第五章一元函数的导数及其应用5大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册

第五章一元函数的导数及其应用5大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第二册 5大考点汇总 考点一：变化率问题 考点二：导数的概念 考点三：导数的运算 考点四：函数的单调性 考点五：函数的极值问题 跟踪训练 考点一：变化率问题 1．已知，则（    ） A． B．2 C． D． 2．若是可导函数，且，则（    ） A．2 B． C． D． 3．如果质点运动的位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的函数关系是，那么该质点在时的瞬时速度为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ）． A．2 B．1 C．0 D． 考点二：导数的概念 5．若函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．函数的图象如图所示，是函数的导函数，令，，，则下列数值排序正确的是（   ） A． B． C． D． 7．曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 8．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 考点三：导数的运算 9．已知函数， (1)求； (2)若直线与曲线相切于点，求切点的坐标. 10．已知函数 (1)求在点处的切线方程； (2)若的一条切线恰好经过坐标原点，求切线的方程． 11．已知函数． (1)求的图象在处的切线方程； (2)若的图象上存在两点，，使得的图象在点，处的切线都与直线垂直，求实数的取值范围． 12．已知函数，记的图象为曲线C． (1)若以曲线C上的任意一点为切点作C的切线，求切线的斜率的最小值； (2)求证：以曲线C上的两个动点A，B为切点分别作C的切线，，若恒成立，则动直线AB恒过某定点M． 考点四：函数的单调性 13．已知函数． (1)求在点处的切线方程； (2)求函数的单调区间． 14．已知函数，其中为实数． (1)若，试求函数的单调区间； (2)当，，且时，若恒有，试求实数的取值范围． 15．若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“k类函数”．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求的单调区间； (3)若为上的“3类函数”，求实数a的取值范围． 16．帕德近似是法国数学家亨利.帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，.（注：为的导数）已知在处的阶帕德近似为. (1)求实数的值； (2)比较与的大小； (3)证明：. 考点五：函数的极值问题 17．已知函数 (1)若，求的取值范围； (2)若既存在极大值，又存在极小值. ①求a的取值范围； ②当时，分别为的极大值点和极小值点，且，求实数k的取值范围. 18．对于函数的导函数，若在其定义域内存在实数，，使得成立，则称是“跃点”函数，并称是函数的“跃点”． (1)若，，求证：是“3跃点”函数； (2)若是定义在是的“1跃点”函数，且在其定义域上有两个不同的“1跃点”，求实数的范围； (3)若，是“1跃点”函数，且在其定义域内恰存在一个“1跃点”，求实数的范围． 19．已知函数，，其中，． (1)求函数在点处的切线方程； (2)函数，，是否存在极值点，若存在，求出极值点，若不存在，请说明理由； (3)若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围． 20．已知函数. (1)若时，求曲线在点处的切线方程； (2)若时， （i）方程在上有唯一的实根，求的取值范围； （ii）函数.若，是方程的两个实根，求证：. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解. 【详解】 故选：A. 2．A 【分析】根据导数的定义即可求解. 【详解】. 故选:A． 3．D 【分析】根据瞬时变化率的定义求解即可. 【详解】， 所以. 故选：D. 4．A 【分析】由题意先求出，所以，对原函数求导，求解出即可. 【详解】由题意得，且， 从而. 故选：A. 5．C 【分析】根据导数的几何意义可解. 【详解】根据题意，函数的图象在点处的切线方程是， 即，且， 所以. 故选：C 6．A 【分析】利用可看成两点的割线斜率，再利用导数的几何意义，把，分别看成两点的切线斜率，由图形可知：点的切线斜率最大，点的切线斜率最小，两点的割线斜率介于两者之间，即可得到答案. 【详解】 由图可知：，即表示的是两点的割线斜率； 根据导数的几何意义，由，即表示的是函数曲线在点的切线斜率； 由，即表示的是函数曲线在点的切线斜率； 利用图形中三直线的倾斜角大小结合正切函数的单调递增可知：点的切线斜率最大，点的切线斜率最小，两点的割线斜率介于两者之间， 故选：A. 7．C 【分析】根据题意，利用导数的几何意义，准