第七章复数5大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册

第七章复数5大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 5大考点汇总 考点一：复数的概念 考点二：复数的加减运算及其几何意义 考点三：复数的乘除运算 考点四：复数综合应用 考点五：复数的三角表示 跟踪训练 考点一：复数的概念 1．若实数，满足，则（    ） A． B．3 C． D．1 2．当时，复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数的实部与虚部之和为（    ） A． B． C．8 D．6 4．若复数，则（    ） A． B．10 C． D．20 考点二：复数的加减运算及其几何意义 5．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为（    ） A． B． C． D． 6．在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（    ） A． B．5 C． D．1 7．若复数，，则（    ） A． B． C．2 D．5 8．复数满足，则（    ） A． B． C． D．5 考点三：复数的乘除运算 9．复数，则 . 10．复数的共轭复数的模是 . 11．复数在复平面内对应的点为，则 ． 12．已知，是方程的两根，则 ， . 考点四：复数综合应用 13．已知复数. (1)若，求； (2)若，且是纯虚数，求. 14．已知复数是关于的方程的根（是虚数单位），其中． (1)求a，b的值． (2)若，且复数是纯虚数，求． 15．已知复数， (1)求证：； (2)化简：； (3)若是方程的一个根，求的值． 16．我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作．类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算；两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为． (1)设，，求复向量与的模； (2)已知对任意的实向量与，都有，当且仅当与平行时取等号； ①求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件； ②求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立； (3)当时，称复向量与平行．设，，，若复向量与平行，求复数z的值． 考点五：复数的三角表示 17．计算下列各式，并用三角形式表示： (1)； (2)； (3). 18．设复数对应的向量为，，为坐标原点，且，若把绕原点逆时针旋转，把绕原点顺时针旋转，所得两向量恰好重合，求复数. 19．设复数， (1)写出的三角形式； (2)复数满足，且在复平面内对应的点在虚轴的负半轴上，，求的代数形式． 20．在复平面内，复数，，，它们对应的向量分别为、、，如何直观地理解与、与之间的位置关系呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据复数相等的充要条件求出，的值，即可得解. 【详解】因为实数，满足， 所以，则. 故选：B 2．D 【分析】根据复数的几何意义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 3．B 【分析】化简复数，由复数的定义即可得出答案. 【详解】因为，所以的实部与虚部之和为． 故选：B. 4．A 【分析】根据复数模的定义求解. 【详解】． 故选：A． 5．C 【分析】根据及向量的复数表示，运算得到答案. 【详解】复数与分别表示向量与， 因为，所以表示向量的复数为. 故选：C. 6．C 【分析】由关于直线对称求出，再根据复数模的定义计算即可． 【详解】因为，所以其对应点为， 关于直线对称的点为，则， 所以， 故选：C． 7．B 【分析】根据复数的减法运算和复数的几何意义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选：B 8．C 【分析】根据和分别得到到两点的距离相等从而在线段的垂直平分线上， 由两条垂直平分线的交点得到复数对应的点的坐标，进而得到复数和. 【详解】由得复数对应的点到点和距离相等，所以复数对应的点在直线上； 由得复数对应的点到点和距离相等，所以复数对应的点在直线上； 因为直线和直线的交点为，所以，所以. 故选：C. 9．/ 【分析】根据复数的除法运算求出复数z，可得，即可求出，即可求得答案. 【详解】由题意得，故， 可得，则， 故答案为： 10．1 【分析】利用复数的除法运算化简复数z，再求其共轭复数的模即可. 【详解】， 所以， 所以. 故答案为：1. 11．2 【分析】根据复数的运算法则进行计算即可. 【详解】因为 故答案为：2 12． 【分析】首先求出方程的两根，，再根据复数代数形式的乘方及复数的模计算可得. 【详解】因为，是方程的两根，又， 即或， 不妨令， 所以； 又，所以. 故答案为：； 13．(1) (2)或. 【分析】（1）由复数的运算化简即可； （2）设，由复