第二章直线和圆的方程5大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程5大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版选择性必修第一册 5大考点汇总 考点一：直线的倾斜角与斜率 考点二：直线的方程 考点三：直线的交点坐标与距离公式 考点四：圆的方程 考点五：直线与圆、圆与圆的位置关系 跟踪训练 考点一：直线的倾斜角与斜率 1．已知直线，直线，则“”是“或”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　） A． B． C． D．以上都不对 3．已知点，若直线与直线垂直，则实数（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．过和两点的直线的斜率是（　　） A．1 B． C． D． 考点二：直线的方程 5．已知点，． (1)设，若直线与直线垂直，求的值； (2)求过点且与直线夹角的余弦值为的直线方程． 6．设直线l的方程为． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程； (2)若，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，求△OMN面积取最值时，直线l的方程． 7．已知直线. (1)若直线不经过第三象限，求的取值范围； (2)若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程. 8．已知直线方程为(m－1)x＋(m＋2)y－3－3m＝0. (1)求证：无论m为何值，直线一定经过第一象限； (2)若直线分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程. 考点三：直线的交点坐标与距离公式 9．已知在中，，. (1)若的面积为，求点C的轨迹方程； (2)若直线平分内角C，求点C的坐标. 10．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心､垂心､重心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，若其欧拉线的方程为， (1)求三角形外心的坐标； (2)求顶点的坐标. 11．已知直线，设直线的交点为. (1)求点的坐标； (2)若直线过点且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 12．设是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为.对于平面上给定的不同的两点. (1)若点是平面上的点，试证明：； (2)若两点在平行于坐标轴的同一条直线上，在平面上是否存在点，同时满足：①；②？若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请说明理由． 考点四：圆的方程 13．已知点，O为坐标原点，若动点满足． (1)试求动点P的轨迹方程 (2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q，试求线段PQ的中点M的轨迹方程． 14．已知A(2，0)为圆O：x2＋y2＝r2上一点，点B(1，1)，P，Q为圆O上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程； (2)若∠PBQ＝90°，求线段PQ中点的轨迹方程. 15．已知点在圆上运动，，点为线段MN中点． (1)求点的轨迹方程； (2)已知，求的最大值． 16．已知圆心为C的圆经过，两点，且圆心C在直线上． (1)求圆C的标准方程； (2)点P在圆C上运动，求的取值范围． 考点五：直线与圆、圆与圆的位置关系 17．已知圆． (1)求直线被圆截得弦长； (2)已知圆过点且与圆相切于原点，求圆的方程． 18．已知圆C过点，，. (1)求圆C的标准方程； (2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M，N，点P为直线上的动点，直线PM，PN与圆C的另一个交点分别为E，F（EF与MN不重合），证明：直线EF过定点. 19．如图，圆与圆的半径都是2，，过动点P分别作圆与圆的切线PM，PN，M，N分别为切点，使得. (1)试建立适当坐标系，求动点P的轨迹方程； (2)若圆与圆的一条公切线与坐标轴平行，判断直线与曲线P的位置关系？若相交，求出弦长，若不相交，说明理由. 20．在一个特定时段内，以点为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一个雷达观测站，如图所示．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已行驶到点北偏东（其中）且与点相距海里的位置． (1)求该船的行驶速度（单位：海里/小时）； (2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域？如果会，大约会在警戒水域行驶多少海里？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据直线平行满足的系数关系列式求解a，结合充分条件、必要条件的概念判断即可. 【详解】若直线和直线平行， 则，解得， 所以“”是“或”的充分不必要条件. 故选：A 2．C 【分析】过点C的直线l与线段AB有公共点，利用数形结合，得到直线l的斜率或，进而求解即可 【详解】如图，过点C的直线l与线段AB