第八章立体几何初步6大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册

第八章立体几何初步6大考点汇总与跟踪训练-2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册 6大考点汇总 考点一：基本立体图形的概念与简单计算 考点二：空间、点、直线、平面之间的位置关系 考点三：空间直线、平面的平行 考点四：空间直线、平面的垂直 考点五：斜二测画法的相关计算 考点六：简单几何体的表面积与体积 跟踪训练 考点一：基本立体图形的概念与简单计算 1．下列空间几何体中可能是棱台的是（    ） A． B． C． D． 2．将棱长为4的正方体表面涂成红色，将其适当分成棱长为1的小正方体，则各面均没有颜色的小正方体个数占总的小正方体个数的（    ） A． B． C． D． 3．如图，在长方体中，，若面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为（    ）    A． B． C．2 D．1 4．请你在桌面上放置四个半径都是2cm的玻璃小球，并用一个半球形的容器罩住这四个小球，则这个容器的内壁半径的最小值为（    ） A． B． C． D． 考点二：空间、点、直线、平面之间的位置关系 5．已知正方体，、、分别为、、的中点，则图中与直线异面的直线是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在四面体中作截面，若，的延长线交于点，，的延长线交于点，，的延长线交于点则下列四个选项中正确的个数是（    ） （1），，三点共线； （2），，，四点共面； （3）. A． B． C． D． 7．如图，这是一个正方体的平面展开图，若将其还原成正方体，下列直线中，与直线是异面直线的是（    ）    A． B． C． D． 8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点三：空间直线、平面的平行 9．如图是某正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断： ①平面DE；②平面AF；③平面平面；④平面平面. 其中判断正确的序号是 . 10．如图所示，平面平面β，，分别在α，β内，线段共点于O，O在平面α和平面β之间，若，则的面积为 . 11．已知正方体的棱长为2，P为正方形ABCD内的一动点（包含边界），E、F分别是棱、棱的中点．若平面BEF，则AP的取值范围是 ． 12．在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为 ． 考点四：空间直线、平面的垂直 13．在长方形中，，点E在线段AB上，，沿将折起，使得，此时四棱锥的体积为 ． 14．如图，在梯形中，，将沿直线翻折至的位置，，当三棱锥的体积最大时，过点的平面截三棱锥的外接球所得的截面面积的最小值是 . 15．如图，已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱的长为2，E、F分别为和AC中点，则直线EF与平面所成角的余弦值为 ，异面直线与所成角的余弦值为 ． 16．《九章算术》里说：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑”．如图，底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”，沿截面将一个“堑堵”截成两部分，其三棱锥称为“鳖臑”．在鳖臑中，，则外接球的体积为 ． 考点五：斜二测画法的相关计算 17．有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形用斜二测画法得到的直观图是直角梯形(如图所示)，，，，若平均每平方米菜地所产生的经济效益是300元，则这块菜地所产生的总经济效益是多少元？(，结果精确到1元) 18．如图，是水平放置的平面图形的斜二测直观图， (1)画出它的原图形， (2)若的面积是，求原图形中边上的高和原图形的面积. 19．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，． (1)画出四边形的平面图并标出边长，并求平面四边形的面积； (2)若该四边形以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 20．（1）已知的直观图是边长为a的正三角形，求原的面积． （2）如图，是水平放置的斜二测画法的直观图，试判断的形状．    （3）若（2）中的，，则中AB的长度是多少？ （4）若已知一个三角形的面积为S，则它的直观图的面积是多少？ 考点六：简单几何体的表面积与体积 21．已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为. (1)求该圆锥的侧面积； (2)求圆锥的内切球的表面积； (3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值. 22．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为4，宽为3的长方形． (1)若该几何体的高为2，求该几何体的体积V； (2)若该几何体的侧棱长均为，求该几何体的侧面积S． 23．如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底