11.3.3平面与平面平行课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．3　空间中的平行关系 11．3.3　平面与平面平行 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 数学 学习目标 核心素养 掌握空间平面与平面平行的判定定理和性质定理 直观想象 平面与平面平行的判定定理和性质定理的应用 逻辑推理 新知初探 1．平面与平面平行的判定 (1)文字语言：如果一个平面内的两条______直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行． (2)符号语言：a⊂β，b⊂β，________，a∥α，b∥α⇒β∥α. (3)图形语言：如图所示． 2．平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言：两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线______． (2)符号语言：α∥β，α∩γ＝a，________⇒a∥b. (3)图形语言：如图所示． (4)作用：证明两直线______． 名师点拨 (1)平面平行有传递性，若α、β、γ为三个不重合的平面，则α∥β，β∥γ⇒α∥γ. (2)已知两个平面平行，虽然一个平面内的任何直线都平行于另一个平面，但是这两个平面内的所有直线并不一定相互平行，它们可能是平行直线，也可能是异面直线，但不可能是相交直线． (3)该定理提供了证明线线平行的另一种方法，应用时要紧扣与两个平行平面都相交的第三个平面． 答案 1．(1)相交　(2)a∩b＝P 2．(1)平行　(2)β∩γ＝b　(4)平行 初试身手 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行．(　　) (2)若α∥β，则平面α内有无数条互相平行的直线平行于平面β.(　　) (3)如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线异面．(　　) (4)α内有无数多条直线与β平行，则α∥β.(　　) (5)直线a∥α，a∥β，则α∥β.(　　) (6)直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α，则α∥β.(　　) (7)α内的任何直线都与β平行，则α∥β.(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×　(5)× (6)×　(7)√ 2．平面α与圆台的上、下底面分别相交于直线m，n，则m，n的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 解析：因为圆台的上、下底面互相平行，所以由平面与平面平行的性质定理，可知m∥n.故选A. 答案：A 3．已知平面α∥平面β，直线l∥α，则(　　) A．l∥β B. l⊂β C．l∥β或l⊂β D. l, β相交 解析：假设l与β相交，又α∥β，则l与α相交，与l∥α矛盾，则假设不成立，则l∥β或l⊂β.故选C. 答案：C 类型1　平面与平面平行的判定 【例1】　如图所示，已知正方体ABCDA1B1C1D1. (1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E，F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD. 【证明】　(1)因为B1BDD1， 所以四边形BB1D1D是平行四边形， 所以B1D1∥BD， 又BD⊄平面B1D1C，B1D1⊂平面B1D1C， 所以BD∥平面B1D1C. 同理，A1D∥平面B1D1C. 又A1D∩BD＝D，所以平面A1BD∥平面B1D1C. (2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1. 取BB1的中点G，连接AG，GF(图略)， 易得AE∥B1G， 又因为AE＝B1G， 所以四边形AEB1G是平行四边形，所以B1E∥AG. 易得GFAD， 所以四边形ADFG是平行四边形， 所以AG∥DF，所以B1E∥DF， 因为B1E⊂平面EB1D1，DF⊄平面EB1D1. 所以DF∥平面EB1D1. 又因为BD∩DF＝D， 所以平面EB1D1∥平面FBD. 【规律方法】 平面与平面平行的判定方法 (1)定义法：两个平面没有公共点． (2)判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β. (4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ. 跟踪训练1 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.求证：平面MNQ∥平面PBC. 证明：∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD， ∴MQ∥AD，NQ∥BP. 又∵BP⊂平面PBC，NQ⊄平面PBC， ∴NQ∥平面PBC. ∵四边形ABCD为平行四边形． ∴BC∥AD，∴