2.1常用逻辑用语练习-2023-2024学年高二下学期数学复习

同步练习2.1 常用逻辑用语 A基础训练 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．(　　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(　　) (4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题．(　　) 2.已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为(　　) A．∀n∈N*，n2≤n－1　 B．∀n∈N*，n2<n－1 C．∃n∈N*，n2≤n－1 　 D．∃n∈N*，n2<n－1 3.“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　) A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件 4．命题“∀x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充分不必要条件可能是(　　) A．k∈(－3，0) 　 B．k∈(－3，0] C．k∈(－3，－1) 　 D．k∈(－3，＋∞) 5. 命题“ ， ”的否定是_________. 6. [2021河北邯郸高三二模]若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为______ B提高训练 7．(2024·黑龙江大庆模拟预测)已知向量a＝(x－5，7)，b＝(x，－2)，则“x＝7”是“a⊥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. [2023山东烟台模拟]设 ，且 ，则“函数 在 上是增函数”是“函数 在 上是减函数”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9.设 是公差不为0的无穷等差数列，则“ 为递增数列”是“存在正整数 ，当 时， ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．在△ABC中，“∠A＝∠B”是“sin A＝sin B”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) 11　在①“x∈A”是“x∈B”的充分条件；②“x∈∁RA”是“x∈∁RB”的必要条件这两个条件中任选一个，补充到本题第(2)问的横线处，并求解下列问题． 问题：已知集合A＝{x|a≤x≤a＋2}，B＝{x|(x＋1)(x－3)<0}． (1)当a＝2时，求A∩B； (2)若________，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 12． 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2＋1a，命题q：∃x∈[－1，1]，使得2x＋a－1>0成立，若p是真命题，q是假命题，求实数a的取值范围 同步练习2.1 常用逻辑用语参考答案 A基础训练 1．判断下列结论是否正确．(请在括号中打“√”或“×”) (1)当p是q的充分条件时，q是p的必要条件．(　√　) (2)“三角形的内角和为180°”是全称量词命题．(　√　) (3)“x>1”是“x>0”的充分不必要条件．(　√　) (4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题．(　×　) 2.已知命题p：∀n∈N*，n2>n－1，则命题p的否定为(　　) A．∀n∈N*，n2≤n－1　 B．∀n∈N*，n2<n－1 C．∃n∈N*，n2≤n－1 　 D．∃n∈N*，n2<n－1 C　[由全称量词命题的否定为存在量词命题可得命题p：∀n∈N*，n2>n－1的否定¬p为“∃n∈N*，n2≤n－1”．] 3.“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根”是“b2－4ac≥0(a≠0)”的(　　) A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 　 D．既不充分也不必要条件 [答案]　C 4．命题“∀x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充分不必要条件可能是(　　) A．k∈(－3，0) 　 B．k∈(－3，0] C．k∈(－3，－1) 　 D．k∈(－3，＋∞) AC　[因为∀x∈R，2kx2＋kx－<0为真命题， 所以k＝0或 解得－3<k≤0， 所以k∈(－3，0)是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充分不必要条件，A符合题意； 所以k∈(－3，0]是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充要条件，B不符合题意； 所以k∈(－3，－1)是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的充分不必要条件，C符合题意； 所以k∈(－3，＋∞)是命题“∀x∈R，2kx2＋kx－<0”为真命题的必要不充分条件，D不符合题意．故选AC.] 5. 命题“ ， ”的否定是 ， . 6. [2021河北邯郸高三二模]若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为 . [解析]由题意