奥数新起点 第10讲 用字母表示数（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第10讲 用字母表述数 借助符号表示数和数量关系，是代数的一个基本特征，同时也是学生由算术思维飞跃到代数思维一个新开端。本节课“字母表示数”，首次为学生开启了代数知识这一新的学习领域，是以后进一步学习代数知识的重要基石，其作用与地位不言而喻。 【模块一：知识点拨】 一．用字母表示数 1. 在数学中，我们经常用字母来表述数。 2. 在含有字母的式子里，数字和字母中间的乘号可以简写为：“·“，也可以省略不写。当省略乘号时，一般数字在前，字母在后，数字1与字母相乘时，1一般省略不写。 二．求含有字母的式子的值 （1）先写出含有字母的式子； （2）把字母所取的值代入式子中，并还原乘号。 （3）按照运算顺序计算。 （4）计算结果不写单位名称，但在答语中要写单位名称。 三．用字母表示数量关系 用含有字母的式子表示数量关系方便、易记。 （1） 通常用s表示路程，v表示速度，t表示时间，因此速度、时间和路程三者之间的关系用字母表示为： s=v X t t=s ÷ v v=s ÷ t （2） 如果用c表示总价，a表示单价，x表示数量，那么总价、单价和数量之间的关系用字母表示为： c=ax a=c ÷ x x=c ÷ a （3） 如果用c表示工作总量，a表示工作效率，t表示时间，那么工作总量、工作效率和工作时间之间的关系用字母表示为： C=at a=c ÷ t t=c ÷ a 四、用字母表示计算公式 （1）正方形的周长和面积计算公式 a a 如果用C表示正方形的周长，S表示正方形的面积，a表示正方形的周长 正方形的周长=边长X4,用字母表示为C=aX4 正方形的面积=边长X边长，用字母表示为S=a x a=a2 （2）长方形的周长和面积计算公式 b a 如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，C表示长方形的周长，S表示长方形的面积。 长方形的周长=（长+宽）X2，用字母表示为C=（a+b）X2=2（a+b） 长方形的面积=长X宽，用字母表示为S=a X b=ab 一、用字母表示数的意义 用字母表示数，可以简明地表示出数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来方便。字母表示数的一般意义是把个体特殊研究变成一般性的研究。 二、用字母表示数的写法 1. 数与字母相乘时，乘号可以省略不写，数要写在字母的前面。 2. 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或者用“·”表示。 3. 两个相同的字母相乘，可以写成这个字母的平方形式，如 a·a 可以写成 a2。 4. 几个相同的字母相乘，可以写成这个字母的几次方形式，如 a·a·a 可以写成 a3。 5. 用含有字母的式子表示数或数量关系时，书写时应注意省略乘号时，数字应写在字母的前面，并且数字与字母之间的乘号可以省略不写。 三、用字母表示运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 四、用字母表示公式 长方形的周长公式：C=(a+b)×2 长方形的面积公式：S=a×b 正方形的周长公式：C=4a 正方形的面积公式：S=a2 五、用字母表示数量关系 已知工作总量和工作效率，求工作时间：t=S÷v 已知工作总量和工作时间，求工作效率：v=S÷t 已知工作效率和工作时间，求工作总量：S=vt 【模块二：精讲精练】 【例1】电影院里座位的总数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？ 解析：电影院里座位的总排数是m排，若第一排的座位数是a，并且后一排总比前一排的座位数多1个，则电影院里第m排有多少个座位？  由题意得，第一排有a个座位，第二排有(a＋1)个座位，…，依此类推，第m排有(a＋m－1)个座位。 【例2】小李栽下1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则t年后的书高______米。 解析：小李栽下1.8米高的小树苗，以后每年长0.3米，则t年后的树高（1.8+0.3t）米。 【课堂精炼】 1. 为庆祝周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元\平方米的商品房降价10%销售，降价后的销售价为__________ 解析：为庆祝周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/平方米的商品房降价 10%销售，降价后的销售价为(a（1-10%） ) 2．一张贺卡的价格为5元\张，教师节茵茵用自己积攒的零花钱买了c张贺卡