11.3.1平行直线与异面直线课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．3　空间中的平行关系 11．3.1　平行直线与异面直线 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 学习目标 核心素养 理解平行直线的传递性，并会用它解决两直线平行问题 直观想象 理解等角定理的内容，解决角相等或互补问题 逻辑推理 掌握异面直线的判定方法 逻辑推理 新知初探 1．空间平行线的传递性 (1)平行于同一条直线的两条直线______．这一性质通常叫做平行线的______性． (2)符号表示： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a∥b，,b∥c))⇒a∥c. 2．等角定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行并且方向相同，那么这两个角____________． 3．异面直线 (1)定义：空间中既不平行也不相交的直线． (2)异面直线的画法(衬托平面法)： 如图①②所示，为了表示异面直线不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面来衬托． ①　　　　　　　② 4．空间两条直线的三种位置关系 (1)从是否有公共点的角度来分： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(没有公共点\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　　　，,　　　，)),有且仅有一个公共点　　　Ｗ．)) (2)从是否共面的角度来分： eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(在同一平面内\b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(　　　，,　　　，)),不同在任何一个平面内　　　　Ｗ．)) 5．空间四边形 (1)顺次连接不共面的4点所构成的图形称为空间四边形，其中4个点都是空间四边形的顶点，连接相邻顶点间的线段称为空间四边形的边，连接不相邻顶点间的线段称为空间四边形的对角线． (2)空间四边形用表示顶点的4个字母表示．如图所示为空间四边形ABCD，这个空间四边形的边为AB, BC, CD, DA，对角线为AC，BD. 名师点拨 (1)求证两条直线平行，目前有两种途径：一是应用平行直线传递性，即找到第三条直线，证明这两条直线都与之平行，这是一种常用方法，要充分利用好平面几何知识；二是证明在同一平面内，这两条直线无公共点． (2)等角定理是立体几何的基本定理之一．对于空间两个不相同的角，如果它们的两组对应边分别平行，则这两个角相等或互补．当角的两组对应边同时同向或同时反向时，两角相等；当两组对应边一组同向一组反向时，两角互补． 答案 1．(1)平行　(2)传递 2．相等或互补 4．(1)平行　异面　相交 (2)平行　相交　异面 初试身手 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于空间的三条直线a，b，c，如果a∥b，a与c不平行，那么b与c不平行．(　　) (2)如果空间中两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等．(　　) (3)两条直线和第三条直线成等角，则这两条直线平行．(　　) (4)对于空间直线a，b，c，d，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d.(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√ 2．在长方体ABCDA′B′C′D′中，与AD平行的棱有________．(填写所有符合条件的棱) 答案：A′D′，B′C′，BC 类型1　空间平行线的传递性的应用 【例1】　如图，E，F分别是长方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，C1C的中点．求证：四边形B1EDF为平行四边形． 【证明】　如图所示， 取DD1的中点Q，连接EQ，QC1. 因为E是AA1的中点，所以EQA1D1. 因为在矩形A1B1C1D1中，A1D1B1C1， 所以EQB1C1， 所以四边形EQC1B1为平行四边形， 所以B1EC1Q. 又Q，F分别是D1D，C1C的中点， 所以QDC1F， 所以四边形DQC1F为平行四边形， 所以C1QFD. 又B1EC1Q，所以B1EFD， 故四边形B1EDF为平行四边形． 【规律方法】 证明空间中两条直线平行的方法 (1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明． (2)利用基本事实4，即找到一条直线c，使得a∥c，同时b∥c，由基本事实4，得到a∥b. 跟踪训练1 如图，已知E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱AA1，CC1的中点，求证：四边形EBFD1是菱形． 证明：如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中， 取棱BB1的中点G，连接C1G，EG. 因为E，G分别为棱AA1，BB1的中点， 所以