正比例的意义（教案）-2023-2024学年数学六年级下册苏教版

正比例的意义

【教材分析】

正比例是刻画某一现实背景中两种相关联的量的变化规律的数学模型，从常量到变量，是学生认识过程中的一次重大飞跃。它是以后中学学习正比例函数，一次函数的前提和基础。

教材先通过路程问题，以表格呈现数据，让学生感知两个变量之间的变化；其次，通过几组相对应量的比值计算，在变化中寻找“不变”，用一个式子揭示“正比例关系”，使学生初步感知了正比例关系。紧接着，教材通过“试一试”，引导学生通过购物情境抽象出正比例关系的字母表达式。教材结合生活中的典型实例，引导学生经历从具体到抽象的学习过程，通过两次抽象逐步把感性认识上升为理性认识，进而获得对正比例意义的正确理解，有效地突破学生的认知难点。

【学情分析】

此前，学生已认识了比例和比例的基本性质，掌握了常见的数量关系。学生在过去学习用字母表示数和运算律的过程中，对变量的思想有一些感知，但真正用函数的的观念探索两种相关联的量的变化规律是从本单元开始的。正比例的意义较抽象，学生对“相关联的量”的感知仅停留在数据变化上，所以教学时，设计认识“相关联的量”的环节，通过辨析帮助学生理解相关联的量就是有特定数量关系的量。

【目标预设】

1.学生结合实例认识成正比例的量，理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例，并能说明理由。

2.在认识成正比例的量的过程中，体会数量之间的联系和变化关系，感受表示正比例数量关系及其变化规律的数学模型，渗透函数思想，进一步培养比较、抽象、概括和演绎等思维能力。

3.体会数学与日常生活的密切联系，增强探索数学知识和规律的兴趣，养成积极参与学习活动和独立思考、主动交流的习惯。

【教学重、难点】

发现和理解成正比例的量的变化规律；认识和理解正比例的意义。

【设计思路与理念】

    数学课程标准指出：有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，学生学习应当是一个生动活泼、主动地和富有个性的过程，动手实践、自主探索与合作

交流是数学学习的重要方式。本节课的教学中，我以活动的形式展开学习，为学生搭建思考的支架，给学生足够的时间和空间经历观察、计算、交流、概括的过程，探究正比例的意义的本质。

板块一：数据辨析，认识“相关联的量”

板块二：合作探究，理解“正比例的意义”

板块三：巩固应用，深化规律

板块四：课堂回顾，总结提升

【教学方法】

     讲授法、讨论法、自主学习法

【教学过程】

课前交流：

人不是单独存在的个体，与周围的人都有密切的联系。比如，你和你的同桌是（朋友）关系，你和你的妈妈是……，你和老师是……。我们数学上的量与量之间也有一定的联系，今天我们就一起来研究。

板块一：数据辨析，认识“相关联的量”

呈现几组数据：

（1）一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：

时间/时	1	2	3	4	5	6	7	…
路程/千米	80	160	240	320	400	480	560	…

（2）小明成长记录：

年龄/岁	1	2	3	4	5	…
体重/千克	8	11	14	16	20	…

（3）张师傅生产零件的情况如下表：

时间/时	1	2	4	6	8	…
生产零件数量/个	25	50	100	150	200	…

（4）用60元购买笔记本，购买笔记本的单价和数量如下表：

单价/（元/本）	1	2	3	4	5	6	…
数量/本	60	30	20	15	12	10	…

提问：表格里的两个量有怎样的联系？

活动要求：

1.看一看：表格里的数据有怎样的变化？

2.想一想：这两个量有怎样的关系？

3.说一说：把你的发现和你的同桌说一说。

学生自主交流后，指名交流。

重点辨析（1）和（2），指名判断（3）、（4）是否是相关联的量。

明确：一个量在变，另一个量也随着变化。（1）（3）（4）之间存在依存关系，每组数量间能形成数量关系，是“相关联的两个量”；而（2）没有依存关系，不是相关联的量。[板书：相关联的量]

过渡：今天我们研究的就是相关联的两个量之间的关系。下面我们先来研究第一个表格。 

板块二：合作探究，理解“正比例的意义”

    1.教学例1，初步感知正比例关系

  （1）探索变化规律。

过渡：我们已经知道路程和时间是两种相关联的量，接着要进一步观察，研究，这两种量是怎样变化的，变化中有什么规律？

活动要求：

1.看一看：观察表中的数据，你有什么发现？

2.算一算：请写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。

3.说一说：你有什么发现？在小组内交流。

结合交流，引导学生认识和发现：

①行驶时间越长，行驶路程也越长；行驶时间短，行驶路程也短。

②时间缩小到原来的几分之几，路程也随着缩小到原来的几分之几。

③80÷1=80，160÷2=80……行驶的速度不变。

    交流所写的比，相机板书：

   ＝80   ＝80    ＝80    ＝80   ……

提问：这个比值80表示什么?

    根据上面的数据和写出的比，你能发现这题中时间、路程和速度之间的规律吗?

    你能用一个数量关系式来表示这样的规律吗?[板书：=速度（一定）]