11.1.5旋转体第2课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．1.5　旋转体 第2课时　球 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 学习目标 核心素养 了解球的定义及结构特征 直观想象 逻辑推理 会作组合体的轴截面，并利用轴截面解决问题 数学抽象 数学运算 新知初探 1．球的结构特征 　　2.球的表面积：S＝________． 名师点拨 平面与球的位置关系： 类比平面上直线与圆的位置关系，平面与球有以下几种位置关系：相离、相切、相交，其中相离是平面与球无公共点，相切是平面与球有且只有一个公共点，相交则是平面与球有无数多个公共点． 答案 1．球面　圆心　球心　通过球心 2．4πR2 初试身手 1．已知两个球的半径之比为1∶2，则这两个球的表面积之比为(　　) A．1∶2 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶8 解析：设大、小两球的半径分别为R1，R2，表面积分别为S1，S2，则 eq \f(S1,S2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R1,R2))) eq \s\up12(2)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(1,4).故选B. 答案：B 2．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为(　　) A． eq \f(8π,3) B． eq \f(32π,3) C．8π D． eq \f(8 \r(2)π,3) 解析：设球的半径为R，则截面圆的半径为 eq \r(R2－1).所以截面圆的面积为S＝π eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(R2－1))) eq \s\up12(2)＝(R2－1)π＝π，所以R2＝2，所以球的表面积S＝4πR2＝8π.故选C. 答案：C 类型1　球的相关概念 【例1】　下列说法中正确的是(　　) A．球的半径可以是球面上任意一点与球心所连的线段 B．球的直径可以是球面上任意两点所连的线段 C．用一个平面截球，得到的截面可以是正方形 D．球不可以用表示球心的字母表示 【解析】　根据球的定义知A正确；因为球的直径必过球心，所以B错误；因为球的任何截面都是圆面，所以C错误；球常用表示球心的字母表示，故D错误．故选A. 【答案】　A 【规律方法】 了解球的结构特征与几何特征，依据概念及其性质来判断选项． (1)球心：形成球面的半圆的圆心； (2)半径：连接球面上一点和球心的线段； (3)直径：连接球面上两点且通过球心的线段． 跟踪训练1 下列三个结论中，错误的个数为(　　) ①经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆； ②球面积是它大圆面积的四倍； ③球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：当球面上的两点与球心共线时可作无数个球的大圆，①错误；S球＝4πR2，S大圆＝πR2.所以S球＝4S大圆，②正确；球面上两点的球面距离是球面上的两点之间的最短距离，就是经过两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，并非在任意截面圆上，所以③错误．故选C. 答案：C 类型2　球的截面问题 【例2】　已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是________. 【解析】　如图所示， 因为两个平行截面的面积分别为5π、8π，所以两个截面圆的半径分别为r1＝ eq \r(5)，r2＝2 eq \r(2). 因为球心到两个截面的距离d1＝eq \o\al(2,1) eq \r(R2－r) ， d2＝eq \o\al(2,2) eq \r(R2－r) ， 所以d1－d2＝ eq \r(R2－5)－ eq \r(R2－8)＝1， 所以R2＝9，所以R＝3. 【答案】　3 【规律方法】 在解决球的截面问题时，可作轴截面，将空间图形化为平面图形．由于球心与截面圆心的连线垂直于截面圆，因此经过球心与截面圆心的连线作轴截面如图．则球的半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d有如下关系：d2＋r2＝R2. 跟踪训练2 在半径等于13 cm的球内有一个截面，它的面积是25π cm2，求球心到这个截面的距离． 解：设截面圆的半径为r cm. 因为πr2＝25π，所以r＝5. 设球心到截面的距离为d cm， 则d＝ eq \r(132－52)＝12(cm). 所以球心到截面的距离为12 cm. 类型3　球面弧长问题 【例3】