11.1.1空间几何体与斜二测画法课件-2023-2024学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

11．1　空间几何体 11．1.1　空间几何体与斜二测画法 数学 目标导向 数学 数学 自主预习 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 合作探究 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 数学 课堂小结 数学 数学 学习目标 核心素养 了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤 数学抽象 会用斜二测画法画出一些简单平面图形和常见几何体的直观图 数学抽象 直观想象 逆用斜二测画法，找出直观图的原图 数学运算 新知初探 1．空间几何体 如果只考虑一个物体占有的空间__________和______，而不考虑其他因素，则这个空间部分通常可抽象为一个几何体． 2．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的步骤 (1)在平面图形上取________，作出与之______，使得它们正方向的夹角为45°(或135°). (2)平面图形中与____________画成与x′轴平行(或重合)的线段，且__________． 平面图形中与________________画成与y′轴平行(或重合)的线段，且长度为原来长度的______． (3)连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线． 3．用斜二测画法作立体图形的直观图的步骤 (1)在立体图形中取水平平面，在其中取互相垂直的x轴与y轴，作出水平平面上图形的直观图(保留x′轴与y′轴). (2)在立体图形中，过x轴与y轴的交点取z轴，并使z轴垂直于x轴与y轴．过x′轴与y′轴的交点作z轴对应的z′轴，且z′轴垂直于x′轴．图形中与z轴平行(或重合)的线段画成与z′轴平行(或重合)的线段，且长度不变．连接有关线段． (3)擦去有关辅助线，并把被面遮挡住的线段改成__________． 名师点拨 (1)用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的关键：分别作出平面图形中与x轴和y轴平行(或重合)的线段． (2)画空间几何体直观图时，为了体现立体感，最重要的是：被遮挡的部分改为虚线，通过实线虚线的变化，展示前后层次，体现立体感． (3)斜二测画法中的“三变”与“三不变” “三变” eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变；,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半；,图形改变．)) “三不变” eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(平行性不改变；,与x，z轴平行的线段的长度不改变；,相对位置不改变．)) 答案 1．形状　大小 2．(1)互相垂直的x轴和y轴　对应的x′轴和y′轴 (2)x轴平行(或重合)的线段　长度不变 y轴平行(或重合)的线段　一半 3．(3)虚线(或擦除) 初试身手 1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是(　　) A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变 B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的一半 C．在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45° D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同 解析：在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以是45°，也可以是135°.故选C. 答案：C 2．梯形的直观图是(　　) A．梯形 B．矩形 C．三角形 D．任意四边形 解析：斜二测画法中平行性保持不变，故梯形的直观图仍是梯形．故选A. 答案：A 3．(2022年陕西延安中学月考)如图，Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′＝2，则这个平面图形的面积是(　　) A. eq \f(\r(2),2) C B．1 C． eq \r(2) D．2 eq \r(2) 解析：根据直观图Rt△O′A′B′可知，O′A′＝ eq \r(2)，根据直观图与平面图的关系可知，平面图△OAB中，OB＝O′B′＝2，A在y轴上，且OA＝2O′A′＝2 eq \r(2)，所以S△OAB＝ eq \f(1,2)·OA·OB＝2 eq \r(2).故选D. 答案：D 类型1　画水平放置的平面图形的直观图 【例1】　(1)如图所示，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为________． (2)用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图． 【解析】　(1)正方形的直观图A′B′C′D′如图： 因为O′A′＝B′C′＝1，∠B′C′x′＝45°， 所以顶点B′到x′轴的距离为1×sin 45°＝ eq \f(\r(2),2). (2)画法：①在图①中作AG⊥x轴于G