第19讲还原问题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第19讲 还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题． 【模块一：知识点拨】 还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推。 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反。 方法：倒推法。 口诀：加减互逆，乘除互逆，要求原数，逆推新数。 关键：从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号。 【模块二：精讲精练】 【例1】 一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____。 解析：方法一：倒推计算知道，一个数的四分之一是，所以这个数是。 方法二：令这个数为,则，所以。 【答案】 【例2】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 解析：分析时可以从最后的结果是10逐步倒着推。这个数没减去2时应该是多少？没除以2时应该是多少？没乘以3时应该是多少？没加上3时应该是多少？这样依次逆推，就可以推出某数。 如果没减去2，此数是：，如果没除以2，此数是：，如果没乘以3，此数是：，如果没加上3，此数是：，综合算式，原数是5. 【答案】 【课堂精炼】 1. 学学做了这样一道题：某数加上10，乘以10，减去10，除以10，其结果等于10，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 解析：根据题意，一个数，经过加法、乘法、减法、除法的变化，得到结果10，应用逆推法，由结果10，根据加、减法与乘、除法的互逆运算，倒着往前计算． ，，，综合算式为： 所以这个数为1. 解这种还原问题的关键是从最后结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算，即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘．列式时还要注意运算顺序，正确使用括号，这种逆向思维的方法是数学中常用的思维方法． 【答案】 2. 一次数学竞赛颁奖会上，小刚问老师：“我得了多少分？”老师说：“你的得分减去 后，缩小 倍，再加上 后，扩大 倍，恰好是 分”。小刚这次竞赛得了多少分？ 解析：从最后一个条件“恰好是分”向前推算．扩大倍是分，没有扩大倍之前应是 (分)，加上后是分，没有加上前应是(分)，缩小倍是分，那么没有缩小倍前应是(分)，减去后是分，没有减去前应是(分)．综合列式为：(分)，所以，小刚这次竞赛得了分． 【答案】 【例3】牛老师带着37名同学到野外春游．休息时，小强问：“牛老师您今年多少岁啦?”牛老师有趣地回答：“我的年龄乘以2，减去16后，再除以2，加上8，结果恰好是我们今天参加活动的总人数．”小朋友们，你知道牛老师今年多少岁吗？ 解析： 采用倒推法，我们可以从最后的结果“参加活动的总人数”即38倒着往前推．这个数没加上8时应是多少？没除以2时应是多少？ 没减去16时应是多少？没乘以2时应是多少？ 这样依次逆推，就可以求出牛老师今年的岁数．没加上8时应是：；没除以2时应是：；没减去16时应是：；没乘以2时应是：，即(岁). 【答案】岁 【例4】哪吒是个小马虎，他在做一道减法题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是577，那么这道题的正确答案应该是多少呢？ 解析：被减数十位上的6变成9，使被减数增加，差也增加了30；减数个位上的9错写成6，使减数减少了，这样又使差增加了3，这道题可以说成：正确的差加上30后又加上3得577，求正确的差．所以列式得：．这题的正确答案应该是544． 【答案】 【课堂精炼】 1. 学学和思思在游玩时，遇到一位小神仙，他们问这位神仙：“你一定不到100岁吧！”谁知这位神仙摇摇头说：“你们算算吧！把我的年龄加上75，再除以5，然后减去15，再乘以10，恰好是2000岁．”小朋友，你知道这位神仙现在有多少岁吗？ 解析：这就是一个还原问题，可以用倒推法解决．从结果“2000”逐步倒着推，没乘10时是多少？没减去15时是多少？没除以时是多少？没加75时是多少？这样依次倒推，就可以知道神仙的年龄了． 1 “乘以10，恰好是2000”，不乘10时，应该是： 2 “减去15”是200，不减15时，应该是： 3 “除以5”是215，不除以5，应该是： 4 现在的年龄加上75是1075，如果不加75，这个数是： 也就是神仙现在的年龄是1000岁． 验算：按原题顺序进行列式计算，看最后是否等于2000，如果等于2000，则解题正确． ，，，． 【答案】岁 2.小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的