第16讲行船问题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第16讲 行船问题 【模块一：知识点拨】 一、参考系速度 通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可。 二参考系速度——“水速” 但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为： ① 水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速。（可理解为和差问题） 由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论： 船速=(顺水速度+逆水速度)÷2； 水速=(顺水速度-逆水速度)÷2 此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度。 三、流水行船问题中的相遇与追及 ①两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出： 甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速 ②同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关. 甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速 也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速. 说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系. 【模块二：精讲精练】 【例 1】 艘轮船在相距300千米的两地航行，顺流而下用了15小时，逆流而上用了25小时，求轮船在静水中的速度和水的流速。 解析：要求在静水中的船速和水速，必须先求出顺水船速和逆水船速，再运用解决和差问题的方法来求出静水中的船速和水速. 【解答】顺水船速为 300÷15=20（千米／时） 逆水船速为 300÷25=12（千米／时） 船速为 （20+12）÷2=16（千米／时） 水速为 （20-12）÷2=4（千米／时） 【答案】16,4 【例2】一条江上有甲、乙两城，它们之间的水路长208千米.一条船从甲城顺流开往乙城，8小时到达；从乙城返回甲城，13小时到达，问此船在静水中的速度和水流速度？ 解析：顺水船速为 208÷8=26（千米／时） 逆水船速为 208÷13=16（千米／时） 船速为 （26+16）÷2=21（千米／时） 水速为 （26-16）÷2=5（千米／时） 【答案】21,5 【课堂精炼】 1. 轮船在静水中的速度是每小时21千米，轮船自甲港逆水航行8小时，到达相距144千米的乙港，再从乙港返回甲港需要多少小时？ 解析：要求轮船从乙港返回甲港所需要的时间，即轮船顺水航行144千米所需时间，就要求出顺水航行的速度，现在知道轮船在静水中的速度，只需求出水流的速度。 根据已知，可先求逆水速度，再根据逆水速度与船速、水速的关系即可求出水速. 解：水流速度为 21-144÷8=21-18=3（千米／时） 顺水速度为 21+3=24（千米／时） 所求时间为 144÷24=6（小时） 【答案】6 2. 某船在静水中的速度是每小时18千米,水速是每小时2千米,这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时,则往返一次需要多少时间？ 解析：甲、乙两地的路程为 （18-2）×15=240（千米） 从乙地到甲地所需时间为 240÷（18+2）=12（小时） 往返一次所需的时间为 12+15=27（小时）. 【答案】27 【例3】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离？ 解析： 顺水速度=（船速+6），则两港口的距离为：（船速+6）X4 逆水速度=（船速-6）则两港口的距离为：（船速-6）X7 则等式为：（船速+6）×4=（船速-6）×7 可得船速=22 两港之间的距离为：（22+6）×4=112千米。 【答案】112千米 【例4】一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度？ 解析：我们知道，顺水速度-逆水速度=2×水速，因此顺水10小时则比逆水10小时多行 10×2×3=60（千米）.下面我们通过如下线段图来帮助理解： 从上面的线段图中我们可以看出，顺水航行2小时行60千米，由此我们可求出顺水速度.进一步地，我们可求出逆水的速度，继而求出轮船在静水中的速度. 【解答】顺水速度：10×2×3÷（10-8）=30(千米／小时) 船速：30-3=27(千米／小时) 【答案】27(千米／小时) 【课堂精炼】 1. 【巩固】 轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了