第13讲平均数应用题(一)（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第13讲 平均数应用题（一） 求平均数问题是小学学习阶段经常接触的一类典型应用题，如“求一个班级学生的平均年龄、平均身高、平均分数…” 平均数问题包括算术平均数、加权平均数、连续数和求平均数、调和平均数和基准数求平均数。 解答这类应用题时，主要是弄清楚总数、份数、一份数三量之间的关系，根据总数除以它相对应的份数，求出一份数，即平均数。 【模块一：知识点拨】 已知几个不相等 数及它们的份数，求总平均值的问题，叫做平均数问题。 解平均数问题基本公式： ①平均数＝总数量÷总份数 总数量＝平均数×总份数 总份数＝总数量÷平均数 ②平均数＝基准数＋每一个数与基准数差 和÷总份数 基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求所有给出数与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数。 【模块二：精讲精练】 【例 1】 用4个同样的杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？ 解析：求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。 解：（4＋5＋7＋8）÷4=6（厘米） 答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。 说明：牢记平均数的公式：平均数=总量÷总份数。就本题而言，平均高度=高度的总和÷份数。 【例2】一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返一次的平均速度？ 解析：往返一次的平均速度＝往返一次的总路程÷往返一次的总时间。这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚，我们不妨假设甲地到乙地的路程为300千米。 解：设甲地到乙地的路程为300千米。 300×2÷（300÷100＋300÷60） ＝600÷（3＋5） ＝75（千米∕小时） 答案：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时。 【课堂精炼】 1. 王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？ 解析：计算出王师傅一共加工的零件个数（148+167）个，再计算出一共工作的天数是（3+4）天。求平均每天加工的零件个数，用除法计算即可。 解：一共加工零件个数：148+167= 315（个） 加工的天数：3+4=7（天） 平均每天加工：315÷7= 45（个） 答案：王师傅平均每天加工了45个零件。 说明：考查平均数问题。平均每天加工的个数=加工的零件总个数÷总天数。 2. 某班级共有30名学生，其中10名男生，20名女生。男生的平均成绩为80分，女生的平均成绩为87.5分，试求该班级的平均成绩。 解析：男生的总分为10×80＝800分，女生的总分为20×85＝1700分，班级总分为800＋1700＝2500分，再用班级总分除以班级总人数即得平均数。 解：（80×10＋87.5×20）÷30 ＝（800＋1750）÷30 ＝2550÷30 ＝85（分） 答案：该班的平均成绩是85分。 【例3】一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？ 解析：根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×3＝4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，列出方程，可以用下面的线段图表示上述关系。 解：设香蕉的单价为x元，苹果的单价为（x－0.2）元，柚子的单价为（x＋0.5）元。 x＋（x－0.2）＋（x＋0.5）＝4.8 3x＝4.5 x＝1.5 苹果的单价：x－0.2＝1.3 柚子的单价：x＋0.5＝2 答：香蕉的单价为1.5元，苹果的单价为1.3元，柚子的单价为2元。 【例4】五（1）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（1）班有几名学生？ 解析：此题关键是一位同学的成绩出现的差错，98分看成了89分，改这个后全体同学的总分就多了98－89＝9（分），全班平均成绩提高了0.2分。即每人提高0.2分，共提高了9分，求人数用除法。 正确解答： 解：98－89＝9（分） 91.7－91.5＝0.2（分） 9÷0.2＝45（人） 答案：五（1）班有45名学生。 【课堂精炼】 1. 蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是 89分.政治、数学两科的平均分是91.5分.语文、英语两科的平均分是84分.政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分.问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？ 解析：解题