第9讲用对应法解应用题（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第9讲 用对应法解应用题 1."对应"是解决数学问题中时常用的一种方法，有很多应用题，给定的量所对应的数量关系式变化的，为了使变化的数量看得更清楚一些，可以把已知条件按照他们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法。 2．在运用对应法解题时，应注意转化题目中的某些条件，使排出的条件能反映出对应数量的变化，这样才能找到解题的突破口。 【模块一：知识点拨】 解应用题时要找出题中数量间的对应关系。如解平均数应用题需找出"总数量"所对应的"总份数"；解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。因此，找出题中"对应"的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。 用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，称为对应法。 【模块二：精讲精练】 【例1】某校新收一批住校生，学校启用15间宿舍还有34人没住处，启用21间宿舍后学生不但都住进去了，有一间宿舍还能再住进2人．这批学生共有多少人？ 解析：为了更清楚地看懂题意，我们把题目中给出的两组对应关系排列在一起： 用15间宿舍——还有34人没住处， 用21间宿舍——还能再住进2人． 要想求这批学生共有多少人，应先求每间宿舍能住多少人．要抓住21间宿舍和15间宿舍的差与多少人相对应．假设学生再多2人，那么启用15间后会有36人没住处，启用21间后正好都住满，所以21－15＝6（间）宿舍与34＋2＝36（人）相对应。 解 　每间宿舍住的人数为 （34＋2）÷（21－15）＝6（人）， 学生的总人数为 6×15＋34＝124（人） 或6×21－2＝124（人）。 答案：这批学生共有124人。 【例2】为了测量一口井的深度，同学们想用长绳吊一重物的方法，将绳子3折时，绳子比井深还长出6米，当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米，你能算出井深与绳子的长度吗？ 解析：在题目的条件中，“将绳子3折时，绳子比井深还长出6米”，实际上是指绳子的长度比井深的3倍还多6×3＝18（米）．而“当他们将绳子4折时，则绳子比井深长出2米”，指的是绳子的长度比井深的4倍还多2×4＝8（米）。排列出题设中给出的条件： 绳子3折——井深的3倍——多出6×3＝18（米）； 绳子4折——井深的4倍——多出2×4＝8（米）。 这样，就可以求出井深与绳长。 解：井深：（6×3－2×4）÷（4－3）＝10（米）； 绳长：10×3＋6×3＝48（米）。 答案：井深10米，绳长48米。 【课堂精炼】 1. 3筐苹果和5筐桔子共重270千克，3筐苹果和7筐桔子共重342千克，问一筐苹果和一筐桔子各重多少千克？ 解析：首先我们把信息进行摘录，并用等式的形式进行表示： ①3筐苹果+5筐桔子=270千克 ②3筐苹果+7筐桔子=342千克 仔细分析我们发现： 算式①和算式②的左边，苹果是一样的，都是3筐，唯一不同的是桔子的数量，算式②比算式①多了2筐桔子，这就是等式右边重量不同的原因所在。 桔子：342-270=72（千克） 7-5=2（筐） 72÷2=36（千克） 再根据3筐苹果和5筐桔子共重270千克来计算苹果。 苹果：270-5×36=90（千克） 90÷3=30（千克） 答：1筐苹果30千克，1筐桔子36千克。 2．如果买6本童话书和7本故事书共需144元，如果买9本童话书和7本故事书共需174元，一本童话书和一本故事书各多少钱？ 解析：首先我们把题目中的信息进行摘录，并用等式的形式进行表示： ①6本童话书+7本故事书=144元 ②9本童话书+7本故事书=174元 通过对比我们会发现： 算式①和算式②的左边，故事书是一样的，都是7本，唯一不同的是童话书的数量，算式②比算式①多了3本童话书，这就是等式右边价钱不一样的原因。 童话书：174-144=30（元） 9-6=3（本） 30÷3=10（元） 故事书：144-6×10=84（元） 84÷7=12（元） 答：1本故事书12元，1本童话书10元。 【例3】李老师每天早上做户外运动，他第一天跑步2000米，散步1000米，共用24分钟；第二天他跑步3000米，散步500米，共用22分钟。李老师跑步时的速度总是一样的，散步的速度也总是一样的。求李老师跑步的速度？ 解析：如果第二天运动量增加1倍，需要多少时间？ 跑X3000+散X500=22分钟 跑X3000+散X500=22分钟 跑X600+散X1000=44分钟 提示：比第一天多做的运动量是什么？多用几分钟？ 跑X2000+散X1000=24分钟 跑X6000+散X1000=44分钟 跑X（6000-4000）=（44-24）分钟 跑步的速度是多少？ （6000-4000）÷（44-24）=2