第4讲竖式数字谜（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第4讲 竖式数字谜 竖式谜，通常是给出一个算术运算的式子，但式子里含着一些汉字、字母、符号、图形等，用它们来表示特定的数字，我们需要推算这些未知的数字。解竖式谜题时，关键是找到突破口，先看个位，再看十位。在减法中，如果被减数个位不够减时，一定要在十位上标退位点表示借走了1个十；同样如果是个位上的数相加满十，也要在十位上把进位的点标上，这个方法是巧填竖式的基本方法。 【模块一：知识点拨】 竖式数字谜的做题方法 坚式数字谜是一种猜数的游戏，解竖式数字谜，就得根据有关的运算法则、数的性质（和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等）来进行正确地推理、判断。 解答竖式数字谜时应注意以下几点： (1）空格中只能填写0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，而且最高位不能为 O ; (2）进位要留意，不能漏掉了； (3）答案有时不唯一； (4）两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2; (5）两个数字相乘，最大进位为8; (6）相同的字母（汉字或符号）代表相同的数字，不同的字母（汉字或符号）代表不同的数字． 【模块二：精讲精练】 【例1】 A、B、C各代表不同的数字，如果A (——)A (——)A (——) + B (——)B (——)B (——) = C (——)B (——)B (——)C (——) 成立，则A (——)=________。 解析：将横式变成竖式，观察个位，A+B+C的个位为C, A+B=10，观察和的千位，C=1或2. （1） 当C=2时，观察十位，B=3，A=7，经检验，不符合要求； （2） 当C=1时，观察十位，B=2，A=8，经检验，符合要求。 A A A B B B +C C C __________ C B B C 【答案】8 【例2】在□内填上合适的数字，使算式成立． 解析：（1）把算式看作：7953﹣4320＝3633，即原来的算式是4330+3623＝7953，据此填数即可； （2）2+9＝11，所以被减数个位数字是1，有退位1，所以减数十位数字是2﹣1﹣1＝0，3+7＝10，所以被减数百位数字是0，所以算式是34021﹣5702＝28319，据此解答即可． 解： 说明：这种竖式数字迷问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答。 【课堂精炼】 请把1、3、4、7、8、9这六个数字分别填入下面算式的口中，使竖式成立。 【参考答案】 解析： 根据差是5□□，所以被减数的最高位数字是7、8、9种的一个，如果是7，那么减数的最高位数字是1，经过试算可得：729﹣186＝593；如果是8，经过试算不符合要求；如果是9，那么减数的最高位数字是4，经过试算可得：927﹣386＝541；据此填数即可。 说明：这种竖式数字迷问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答． 【例3】计算： 下面各个汉字分别代表几？ 解析：根据题意可得：好好好好好好=好×111111＝好×3×7×13×407，所以赛＝3或者7，然后讨论即可。 解：根据题意可得， 好好好好好好=好×111111＝好×3×7×13×407， 所以：赛＝3或者7， 当赛＝3，则好＝9， 则好好好好好好=999999 999999÷3＝333333，不符合要求，舍去； 当赛＝7，则好＝9， 则好好好好好好=999999 999999÷7＝142857，符合要求， 即，142857×7＝999999； 所以，奥＝1，林＝4，匹＝2，克＝8，竞＝5，赛＝7，好＝9． 说明：这种竖式数字迷问题，常常把已知的数字作为解答的突破口，结合数字的特点和数位知识以及计算法则解答． 【例4】趣味算式谜 解析：第一题，根据余数是8，即可推出除数是9，再用“除数×商＝被除数”便可解出问题；第二题，根据积的个位数是2，即可推出一位数的因数是8，用“积÷一个因数＝另一个因数”便可解答；第三题，根据四位数×9积为四位数，没有进位，便可推出：我＝1，然后再根据我＝1，推出学＝9，然后再根据我＝1，学＝9，则推出爱与数是0、8，即得出了本题的答案。 解：（1）除法的余数是8，说明除数一定大于8；除数又是一位数，所以除数是9．被除数＝36×9+8＝332．整个解题过程如图． （2）9乘一位数因数，积的个位是2．这可确定这个一位数的因数是8．因1832÷8＝229，可知三位数的因数应是229，整个算式见上图． （3）①由“我爱数学”（四位数）×9（一位数）＝学数爱我（四位数），说明式子中的“我”一定是1，如果是大于1的，积就变成五位数了，不符合要求了． ②“学”与9的积个位是1，说明“学”一定是9．同时也说明“爱”与9的积不能进位，故“爱”一定小于2，即是1或0两种情况．又因“我”＝1，所以“学”＝0． ③“数”