第3讲横式数字谜（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第3讲 横式数字谜 横式数字谜问题是指算式是横式形式，并且只给出了部分运算符号和数字，有一些数字或运算符号“残缺”，要我们根据运算法则，进行判断、推理，从而把“残缺”的算式补充完整。 解这类问题时：第一步，要仔细审题；第二步要选择突破口；第三步试验求解．这就要求我们能够灵活地运用运算法则和整数的性质，仔细观察算式的特点，学会发现问题、分析问题．从这个意义上讲，研究和解决这类问题，有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等能力。 【模块一：知识点拨】 横式数字谜的做题方法 【模块二：精讲精练】 【例1】 计算： 在下列各式的□里填入合适的数字，使等式成立： (1)5×□=2□； (2)6×□＝3□。 (3)□5□×23＝5□□2； (4)9□□4÷48=□0□。 分析：（1）因为5和一个数相乘末尾数是0或5，又因为□中要填入相同的数，所以只能填5； 解：5×50=250 分析：（2）因为6和一个数相乘末尾数是0、2、4、6、8，又因为□中要填入相同的数，所以只能填6。 解：6×60=360 分析：（3）首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。其次，从首位数分析知，被乘数□5□的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，图片×23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。由254×23＝5842知，填法如下： 254×23=5842。 解：（1）254×23=5842 分析：（4）将问题转换成“在 9□□4=□0□×48中填数”的问题。类似(1)的分析，被乘数□0□的首位只能填2，个位数只能填3或8。由203×48＝9744和208×48＝9984知，有如下两种填法： 9744÷48=203，9984÷48=208。 解：（2）9744÷48=203，9984÷48=208 【课堂精炼】 (1)448÷□□=□； (2)2822÷□□=□□； (3)13×□□=4□6。 【参考答案】 解答： （1）448能被2、4、7、8......整除，所以当被除数是两位数，商是一位数即可； 448÷56=8,448÷64=7 【答案】7 （2）除数和商都是两位数，所以有2822÷34=83； 2822÷34=83，2822÷83=34 【答案】83；34 （3）根据题意，一个因数的个位是3，积的十位是6，因此另一个因数的个位是2，一个因数十位是1，积的百位是4，所以另一个因数的十位是3。 （3）13×32=416 【答案】416 【例2】□÷（□÷□÷□）=24在式中的4个方框内填入4个不同的一位数，使左边的数比右边的数小，并且等式成立。 解析：这样，我们可以先用字母代替数字，原等式写成：a÷(b÷c÷d)=a÷(b÷cXd)=a÷cXd÷b，(a<b<c<d) 　当a=1时，有6X8÷2=24，8X9÷3=24； 　当a=2时，有4X9÷3=12，6X8÷4=12，8X9*6=12； 　所以，满足要求的等式有： 1÷（2÷6÷8）=24 1÷（3÷8÷9）=24 2÷（3÷4÷9）=24 2÷（4÷6÷8）=24 2÷（6÷8÷9）=24 【课堂精炼】 1 □×□=5□；② 12+□－□=□，把1至9这9个数字分别填入上面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好。 【参考答案】 解析：根据第一个等式，只有两种可能：7X8=56，6X9=54；如果为7X8=56，则余下的数字有：3、4、9，显然不行；而当6*9=54时，余下的数字有：3、7、8，那么，12+3-7=8或12+3-8=7都能满足。 【例3】计算： 在下列各式的□中填入合适的数： (1)□÷32＝8……31 (2)573÷32＝□……29 (3)4837÷□＝74……27 解析： 根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。由此分析，可以得到如下解法。 解： （1）由8×32＋31＝287，得到如下填法： 287÷32=8……31 （2）由(573-29)÷32＝17，得到如下填法： 573÷32＝17……29 （3）由(4837-27)÷74＝65，得到如下填法： 4837÷65＝74……27 【课堂精炼】 在下列各式的□里填上合适的数： (1)□÷32＝7……29 (2)480÷156＝□……12 (3)5367÷□＝83……55 分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商×除数＋余数，被除数-余数=不完全商×除数。上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)÷除数=不完全商，(被除数-余数)÷不完全商=除数。由此分析，可以