第2讲巧算乘除法（讲义）-2023-2024学年四年级上册数学人教版

第2讲 巧算乘除法 四则运算中巧算的方法很多，我们可以根据已学过的知识，通过 一 些运算 定律、性质和 一 些技巧性方法，达到计算正确而快捷的目的。 【模块一：知识点拨】 一、乘法凑整 在计算中，我们可以利用乘法、除法的运算规律和性质，先凑整得10，100，1000,…等，会使我们的计算更简便、 更快捷、更准确。 二、乘除法混合运算的性质 【模块二：精讲精练】 【例1】计算： (1) 25X5X32X125； (2) 63X165÷7÷11； （1）解析：在计算乘除法时，我们通常可以运用2X5, 4X25, 8X125来进行凑整运算； 25X5X32X125 =25X5X4X8X125 =4X25X5X8X125 =100X5X1000 =500000 【答案】500000 （2）解析：运用除法的性质，带着“符号”搬家。 63X165÷7÷11 =（63÷7）X（165÷11） =8X15 =135 【答案】135 【课堂精炼】 (1) 19X25x164X125; (2) 999999999x888888888÷1333333332； 【参考答案】 (1) 19X25x164X125 解析：把64拆成4X8X2，用乘法结合律便可速算，故如下: 19X25x164X125 =(4X25)X(8X125)X(2X19) =100X1000X38 =3800000 【答案】3800000 (2) 999999999x888888888÷1333333332 解析：通过观察算式中的数字3可知，它们都与111111111有关，前两个数很容易看出，第三个数1333333332=2X666666666=2X6X111111111，故如下： 999999999x888888888÷1333333332 =9X111111111X8X111111111÷2X6X111111111 =9÷3X8÷4X111111111 =3X2X111111111 =666666666 【答案】666666666 【例2】计算： （1）2250÷15÷15； （2）125X16-111X9； （1）解析：乘法加括号情形得出a÷b÷c=a÷（bXc） 2250÷15÷15 =2250÷（15X15） =2250÷225 =10 【答案】10 （2）解析：根据乘法凑整原则整理为： 125X16-111X9 =125X8X2-999 =2000-(1000-1) =2000-1000+1 =1001 【答案】 1001 【课堂精炼】 (1) 45000÷（25X90）; (2)2999+999X999； 【参考答案】 （1）解析：根据除法去括号情形，a÷（bXc）=a÷b÷c； 45000÷（25X90） =45000÷90÷25 =500÷25 =20 【答案】20 （2）解析：计算时9、99、999类的数字可以将其看成10-1、100-1、1000-1或者拆出1和其凑整计算。 2999+999X999 =2000+999+999X999 =2000+（999+1）X999 =20000+999000 =1001000 【答案】1001000 【例3】计算： （1）456X2X125X25X5X4X8 解析：乘法凑整之乘5的倍数，本题运用乘法中积不变的规律。 456X2X125X25X5X4X8 =456X（2X5）X (25X4) X (125X8) =456X10X100X1000 =456000000 【答案】456000000 【课堂精炼】 (1)5X64X25X125X2009 【参考答案】 (1)解析：把64拆成2X4X8，然后配方，计算如下： 5X64X25X125X2009 =5X(2X4X8)X25X125X2009 =(5X2)X(25X4)X(125X8)X2009 =10X100X1000X2009 =2009000000 【答案】2009000000 【例4】不用计算结果，请你指出下面哪道题得数大： 125X19X8 25X125X16 解析：由于25X4=100，125X8=1000，125X4=500，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量把25与4，把125与8或4结合起来相乘后，再与其他数相乘，以简化计算： 125X19X8=(125X8)X19=1000X19=19000 25X125X16=25X125X2X8=(25X2)X(125X8)=50X1000=50000 显然：125X19X8＜25X125X16 【答案】5÷（7÷11）÷（11÷15）÷（15÷21） 【例5】求1÷（3÷5）÷（5÷7）÷（7÷9）的值 解析：观察发现,算式中每个括号里的除数都是下一个括号里的被除数,根据运算性质a÷（b