1.2集合间的基本关系学案2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 【课时作业目标】 能结合具体事例解释集合之间的包含与相等的意义，并能识别给定集合的子集 【知识梳理】 1子集的相关概念： 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，如果集合的________元素，都是集合中的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，就称集合与集合相等。 ______ （且） 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合、，如果集合中________元素，都是集合中的元素，且集合至少有一个元素不属于集合，就称集合为集合的真子集。 ______（或） （1）真子集的概念 （2）集合的相等 （3）真子集的概念 对于两个集合、，如果集合中________元素，都是集合中的元素，就称集合为集合 的子集。记作______（或）。 2.集合间关系的性质 （1）任何一个集合都是它本身的子集，即。 （2）若，且，则。 （3）若，且，则。 （4）若，且，则 【基础巩固】 1.(多选题)已知集合A={x|x2-9=0},则下列式子表示正确的有 (　　) A.3∈A B.{-3}∈A C.∅⊆A D.{3,-3}⊆A 2.下列四个集合中,是空集的(　　) A.{x|x+3=3}　　B.{(x,y)|y2=-x2,x,y∈R} C.{x|x2≤0}D.{x|x2-x+1=0,x∈R} 3.集合P={x|y=x2},集合Q={y|y=x2},则P与Q的关系为 (　　) A.P⊆Q　　　B.Q⊆P C.P=Q　　　D.以上都不正确 4.已知集合M⊆{4,7,8},且M中至多有一个偶数,则这样的集合共有(　　) A.3个　B.4个　C.5个 D.6个 5.若{1,2}={x|x2+bx+c=0},则b=________,c=________.  6.已知集合M={x|x=1+a2,a∈N*}, P={x|x=a2-4a+5,a∈N*},那么M________P.(填“”“”或“=”)  【综合提升】 7.已知集合M=,N=,则集合M,N的关系是 (　　) A.M⊆N　　 B.MN　 C.N⊆M　　D.NM 8.已知∅{x|x2-x+a=0},则实数a的取值范围是________. 8. 已知,若A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},若AB,则实数a的取值范围是________. 9. 集合A={x|ax2+2x+1=0,x∈R}只有一个真子集,求a的值。 10. 设集合A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若B⊆A,求实数a的取值范围. 【拓展探究】 11. 已知集合P={x∈R|x2-3x+b=0},Q={x∈R|(x+1)(x2+3x-4)=0}. (1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M. (2)若集合P是集合Q的一个子集,求b的取值范围. 集合的基本关系答案 【知识梳理】 1. 封闭 2. （1）任意一个 （1） 任何一个 （2） 任意一个 【基础巩固】 1.选A、C、D.【解析】根据题意,集合A={x|x2-9=0}={-3,3},依次分析4个式子: 对于A,3∈A,3是集合A的元素,正确; 对于B,{-3}∈A,{-3}是集合,应有{-3}⊆A,错误; 对于C,∅⊆A,空集是任何集合的子集,正确; 对于D,{3,-3}⊆A,任何集合都是其本身的子集,正确. 2.选D.【解析】因为x2-x+1=0,没有实根,所以集合{x|x2-x+1=0,x∈R}=∅. 3.选B.【解析】因为P={x|y=x2}=R,Q={y|y=x2}={y|y≥0},所以Q⊆P. 4.选D【解析】.M可以是∅,{4},{7},{8},{4,7},{7,8},共6个. 5.-3　2【解析】依题意知,1,2是方程x2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得,b=-(1+2)=-3,c=1×2=2. 6. 【解析】对于任意的x∈P,有x=a2-4a+5=(a-2)2+1,因为a∈N*,所以(a-2)2∈N,M={x|x≥2},则MP. 【综合提升】 7.选B【解析】.设n=2m或2m+1,m∈Z,则有 N==. 又因为M=,所以MN. 8.a≤【解析】因为∅{x|x2-x+a=0},所以方程x2-x+a=0有实根,所以Δ=(-1)2-4a≥0,a≤. 9.a≤-5或a>5【解析】因为A={x|x<-1或x>5},B={x|a≤x<a+4},AB,所以a+4≤-1或a>5,解得a≤-5或a>5. 10.a=0或1【解析】当A只有一个真子集时,A为单元素集,这时有两种情况:当a=0时,方程化为2x+1=0,解得x=-;当a≠0时,由Δ=4