1.1集合的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 【课时作业目标】能判断某些元素的全体是否能组成集合；会用符号“∈”“ ”表示元素与集合的关系；知道常用数集的符号含义；会根据具体问题的条件，选择合适的表示方法表示集合； 【知识梳理】 1、 元素与集合的概念 （1） 一般地，我们把研究对象统称为_______,把一些元素组成的总体叫做______（简称为集）。 （2） 集合中元素的特性：________、_______、_______。 （3） 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_____的。 2、 元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果______，就说属于A ____ 属于A 不属于 如果______，就说不属于A ____ 不属于A 3、 常用数集的符号表示 名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 4、 集合的表示方法： （1） 列举法：把集合的所有元素________出来，并用“{ }”括起来的方法叫做列举法，一般表示为{}。 （2） 描述法：设A是一个集合，我们把集合A中所有具有________的元素所组成的集合.表示为{}或{}或{}。 【基础巩固】 1. 下列各项中,不可以组成集合的是（ ） A. 所有的正数 B.等于2的数 C.接近于0的数 D.不等于0的偶数 2. (多选题)下列表述正确的(　) 3. 大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） 4.用列举法表示集合=________5.5.集合{0,1,2,3}用描述法表示为_________. 6.设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}，请用列举法表示集合M。 【综合提升】 7.下列正确的是（ ） A.{0}表示空集。 B.的解集是{1} C.与表示相同集合 D.方程的解集可以用列举法也可以用描述法表示 8.(多选题)方程组的解集可表示为 (　　) A. B. C.(1,2) D.{(1,2)} 9.(2018·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为(　　)A.9 B.8 C.5 D.4 10.设集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,定义集合A☉B,满足x1∈A,x2∈B,且x1x2∈A☉B,则A☉B中所有元素之积为( ) (　　) A.-8 B.-16 C.8 D.16. 11.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含________个元素. 【拓展探究】 12.设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1∉A, (1)若3∈A,求A. (2)证明:若a∈A,则1-∈A 第1课时 集合的概念 【知识梳理】 1.（1）元素 集合 （2）确定性 互异性 无序性 （3）相等 2.是集合中的元素 是集合中的元素 3. 4.（1）一一列举（2）共同特征 【基础巩固】 1.解析 选C. “接近于0”的标准是不确定的,故不能构成集合. 2.解析 选A、D.因为N、Z、Q分别表示自然数集、整数集、有理数集.0是自然数,不是整数,不是整数,π不是有理数,所以0∈N和π∉Q正确. 3. D 4.解析 :x=0,y=6;x=1,y=5;x=2,y=2,故{6,5,2} 5.解析 答案不唯一.例. 6.解析 因为A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，又M＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈B}， ∴M＝{5，6，7，8} 【综合提升】 7.选A.【解析】B,C,D都表示数集{2}，而集合B的元素是等式。 8.选A、B、D【解析】.方程组只有一个解,解为所以方程组的解集中只有一个元素,且此元素是有序数对,所以A、B、D都符合题意. 9 解析　由题意知A＝{(－1，0)，(0，0)，(1，0)，(0，－1)，(0，1)，(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}，故集合A中共有9个元素. 10.选C解析:.因为集合A含有-2,1两个元素,B含有-1,2两个元素,由题意得,集合A☉B中所有元素是2,-4,-1,它们的积为:2×(-4)×(-1)=8 11.解析：当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素,当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素, 当x<0时,=|x|=-=-x,此时集合共有2个元素, 综上,此集合最多有2个元素 【拓展探究】12.解 （1）因为3∈A,所以=-∈A,所以=∈A,所以=3∈A,所以A=. (2)因为a∈A,所以∈A,所以==1-∈A. 学科网（北京）股份有限公司 $$