2024届新高考江苏省苏州市数学信息卷3

2024届新高考数学信息卷3 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，若，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 2.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 3.已知向量满足，若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4.函数，则（ ） A. B. C. D. 5.“”是“是的等比中项”的（ ）条件. A.既不充分又不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.充要 6.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7.如图所示，在中，为线段的中点，为线段上一点，，过点的直线分别交直线于两点.设，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.已知，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知互不相同的个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的个数据与原个数据相比，下列数字特征中不变的是（ ） A.平均数 B.中位数 C.方差 D.第百分位数 10.预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是，其中为预测期人口数，为初期人口数，为预测期内人口年增长率，为预测期间隔年数，则（ ） A.当时，这期间人口数呈下降趋势 B.当时，这期间人口数呈摆动变化 C.当时，的最小值为 D.当时，的最小值为 11.已知函数的定义域为，是奇函数，分别是函数的导函数，在上单调递减，则（ ） A. B. C.的图像关于直线对称 D. 三、填空题：本小题共3小题，每小题5分，共15分。 12.个医疗小组驰援甲、乙、丙三个地区，每个地区分配个医疗小组，其中医疗小组必须去甲地，则不同的安排方法种数为 . 13.正四棱台的上、下底面的边长分别为，侧棱长为，则其体积为 . 14.已知椭圆的左、右焦点分别是，斜率为的直线经过左焦点且交于两点（点在第一象限）.设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（13分）在中，角所对的边分别为，且. （1）求； （2）若，求内切圆半径的取值范围. 16.（15分）如图所示，棱锥中，平面，，，，，，为中点，. （1）证明：四点共面； （2）求直线与平面所成线面角的正弦值. 17.（15分）已知甲工厂生产的某批次产品共有件，其中件是次品.现对这件产品逐个随机检验，找出件次品后即结束检验.每次检测费用为元. （1）求检测总费用恰为元的概率； （2）若检测两次后还未结束，求检测总费用不超过元的概率； （3）若检测的前三件产品中恰有一件次品，求检测总费用的分布列和期望. 18.（17分）已知椭圆的离心率为，点在上.过的右焦点的直线交于两点. （1）求椭圆的方程； （2）若动点满足，求动点的轨迹方程. 19.（17分）设整数且，函数. （1）证明：； （2）设，证明：； （3）设，证明：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届新高考数学信息卷（3） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A D A B B C BD AC ACD 1．【答案】D 【解析】．因为集合，所以．故选D． 2．【答案】D 【解析】因为，所以，即，则的共轭复数是．故选D． 3．【答案】A 【解析】，所以．故选A． 4．【答案】D 【解析】， 则， 即．故选D． 5．【答案】A 【解析】（1），，，符合，但是，，不为等