1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念 1.1 第 2 课时 集合的概念 体验目标 1.通过具体的实例掌握列举法； 2.借助数学中的归类表达掌握描述法； 3.分析集合元素的性质理解描述法； 4.生活与学习交融体验集合的作用； 5.用数学体验生活，生活感知数学； 数 学 眼 光 看 集合 回忆 有限数集：1~10之间的所有偶数； 无限数集：不等式x+7<3的解集； 无限图集：所有正方形组成集合； 有限图集：线段AB上的整数点组 成的集合； 能否符号化直观的表示出来呢？ A B -4 7 y x o 数 学 方 式 体验 列举法 把集合的所有元素一一列举写出来，并用“{ }”把元素括起来的一种方法。 如： 地球上的四大洋组成的集合； 可以表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 方程x2-3x+2=0的根组成的集合。 可以表示为：{1，2} 写 集合 数 学 语 言 感悟 悟 集合 集合的元素个数可以数得清，数得完；按照某个规则一一列举出来，并用大括号把内容括起来。也就是说，有限集一般可以用列举法书写集合达到直观性的目的。 另：书写元素一定要注意确定性、互异性、无序性的原则。 数 学 方 法 身临其境 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于10的所有自然数组 成的集合； 练 集合 解： 设小于10的所有自然 数组成的集合为A， 根据题意，得： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. 数 学 方 法 身临其境 例1 用列举法表示下列集合： （2）方程x2=x的所有实数根 组成的集合. 练 集合 解： 方程x2=x的实数根解得为：x1=0，x2=1. 令方程的所有实数根组成的集合为B，根据题意，得： B={0，1} 练：用列举法表示下列集合： (1) 不大于 10 的非负偶数组成的集合； 数 学 办 法 愈战愈勇 练 集合 解：设不大于10的非负偶数组成的集合为A， 根据题意，得： A=｛2,4,6,8,10｝ 练：用列举法表示下列集合： (2) 方程 x2= 2x 的所有实数解组成的集合； 数 学 办 法 愈战愈勇 练 集合 解：设方程 x2= 2x 的所有实数解组成的集合B， 根据题意，得： A=｛0,2｝ 练：用列举法表示下列集合： (3) 直线 y = 2x + 1 与 y 轴的交点所组成的集合； 数 学 办 法 愈战愈勇 练 集合 解：设直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合C， 根据题意，得： C=｛（0,1）｝ 练：用列举法表示下列集合： (4) 由所有正整数构成的集合． 数 学 办 法 愈战愈勇 练 集合 解：设所有正整数构成的集合为D， 根据题意，得： D=｛1,2,3，...，n，......｝ 聚焦 数 学 形 式 将集合{0，3，6，9}用自然语言尝试描述。可以吗？ 把不等式x-7<3的解集用列举法尝试表示出来，可以吗？ 解 集合 数 学 程 序 再解 描述法 仿照教材的描述解说，你能用较为合适或简单的方法解决上述问题吗？ 集合{0，3，6，9}可以表示为： x-7<3的解集可以表示为： 或 或 你能用上面的方法表示偶数集吗？ 上述中的“|”可以换为“：”或“；” 变 集合 数 学 公 式 描述法 提炼 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素组成的集合表示为 的方法。 归 集合 数 学 结 论 忆 集合 故地重游 数 学 技 巧 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （1）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A； 用 集合 故地重游 数 学 技 巧 例2 试分别用描述法和列举法表示下列集合： （2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B. 用 集合 数 学 思 维 优化 我们约定，如果从上下文的关系看，集合中元素的范围是明确的，那么描述法就可以简化。如： 辨 集合 练：用描述法表示下列集合： (1) 正偶数集； (2) 被 3 除余 2 的正整数集合； (3) 平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 数 学 办 法 愈战愈勇 练 集合 数 学 模 式 辨析 1）1~10之间的所有偶数； 2）立德中学今年入学的全体高一学生组成的集合； 3）所有的正方形组成的集合； 4）到直线l的距离等于定长d的所有点组成的集合； 5）方程的x2-3x+2=0所有实数根组成的集合； 6）地球上的四大洋组成的集合； 7）小于10的所有自然数组成的集合； 8）方程x2=x的所有实数根组成的集合； 9）集合{0，3，6，9}； 10）方程x2-2=0的所有实数根组成的集合； 11）由大于10且小于20的所有整数组成的集合. 自然语言、列举法和描述法各自的特点是什么？还能举例吗？ 显 集合