浙江省杭州市联谊学校2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

杭州联谊学校2024年5月教学质量检测 高一数学试题 一、单选题 1.已知,则的虚部为( ) A.2 B.4 C. D. 2.设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为( ) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 3.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中正确的是( ) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 4.已知向量,满足,,,则向量在向量方向上的投影向量为( ) A. B. C. D. 5.函数的最小正周期等于( ) A. B. C. D. 6.已知关于的不等式的解集为,其中,则的最小值为( ) A.-4 B.4 C.5 D.8 7.已知圆锥的轴截面为为该圆锥的顶点,该圆锥内切球的表面积为,若,则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 8.在中,角所对的边分别是,若,边上的高为,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.下列命题为真命题的是( ) A.复数对应的点在第二象限 B.若为虚数单位,则 C.在复数集中,方程的两个解分别为和 D.复平面内满足条件的复数z所对应的点Z的集合是以点为圆心,2为半径的圆 10.在中,分别为的对边,则下列叙述正确的是( ) A.若,则是等腰三角形. B.若为锐角三角形且外心为且,则. C.若,则解此三角形的结果有一解. D.“为锐角三角形”是“”的充分不必要条件. 11.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动时,下列命题正确的是( ) A.三棱锥A−D1PC的体积不变 B.直线CP与直线AD1的所成角的取值范围为 C.直线AP与平面ACD1所成角的大小不变 D.二面角P−AD1−C的大小不变 三、填空题 12.若,则 . 13. 从某果树上随机摘下11个水果,其直径为(单位:,则这组数据的第六十百分位数为 . 14.已知函数()在区间上有且仅有一个零点,则的取值范围为 . 四、解答题 15.在疫情防护知识竞赛中,对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计,可得到如图所示的频率分布直方图,其中分组的区间为,,,,,,60分以下视为不及格.观察图形中的信息,回答下列问题: (1)求分数内的频率,并计算本次竞赛中不及格考生的人数; (2)从频率分布直方图中,分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数. 16.如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点. (1)求证:平面; (2)求证:平面; (3)求三棱锥的体积. 17.已知,如图,在中,点满足在线段BC上且,点是AD与MN的交点,. (1)分别用来表示和 (2)求的最小值 18.在中,对应的边分别为,已知向量,且为边上一点,,且. (1)求; (2)求面积的最大值. 19.如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,侧面是正三角形,侧面底面是棱的中点,. (1)证明:平面; (2)若二面角为,求异面直线与所成角的正切值. 试卷第1页,共3页 高一数学试题第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$