2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册综合测试卷

人教A版（2019）必修第二册综合测试 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. （为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2. 某中学高一年级共有学生1200人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高一年级共有女生 A. 630 B. 615 C. 600 D. 570 3. 若，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形的面积为（    ） A. B. C. D. 5. 有位男生和位女生在周日去参加社区志愿活动，从该位同学中任取人，至少有名女生的概率为（ ） A. B. C. D. 6.在某中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．己知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.这两个班参赛的学生人数是(　　) A．80 B．90 C．100 D．120 7. 在中，角、、对边分别为、、，且的面积，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为6的菱形中，，现将菱形沿对角线BD折起，当时，三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（ ） A. 极差为8 B. 平均数为5 C. 方差为 D. 40百分位数是4 10. 已知，是两个不重合的平面，，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，，则与所成的角和与所成的角相等 11. 在中，所对的边分别为，下面命题正确的有（ ） A. 若是锐角三角形，则不等式恒成立 B. 若，则 C. 若非零向量与满足，则为等腰三角形 D. 是所在平面内任意一点，若动点满足，则动点的轨迹一定通过的重心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量满足，且，，则与的夹角等于__________. 13. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，记第一次得到的点数为，第二次得到的点数为，则的概率为__________. 14. 某地需要经过一座山两侧的两点修建一条穿山隧道．工程人员先选取直线上的三点，在隧道正上方的山顶处测得处的俯角为，处的俯角为，处的俯角为，且测得，，，则拟修建的隧道的长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知.求： （1）与的夹角； （2）； （3）若与夹角为钝角，求的取值范围. 16. 某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，． (1)求直方图中x的值； (2)如果上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿； (3)由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值． 17. 甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球.甲先投且先投中者获胜，约定有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响. （1）求甲获胜的概率； （2）求投篮结束时乙只投了2个球的概率. 18. 在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，平面，． （1）求证：； （2）若为的中点，问线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 19. 如图，某学校有一块平面四边形空地，已知，，且. （1）求，两点间的距离； （2）设的角的对边分别是，且满足，现要在内做一个最大的圆形花圃，求这个最大圆形花圃的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教A版（2019）必修第二册综合测试 参考答案 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D B C D C D C BCD BD ACD 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1