2024年中考数学复习考前专项训练--圆的综合问题

2024年中考数学复习考前专项训练-- 圆的综合问题 一、单选题 1．如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为(    )    A．2 B．3 C． D． 2．如图，是的直径，弦，垂足为点E，连接．若，则的半径长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，把半径为的沿弦，折叠，使和都经过圆心，则图中阴影部分的面积为（  ） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，C，D是上两点，且，若，则的度数可以表示为（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．图是用制作的表盘模型，其中点，分别与整钟点“时”，“时”重合，要使，则点应位于（    ）    A．“时”处 B．“时”处 C．“时”处 D．“时”处 7．如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点，水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点．小明测量出，则这枚徽章的半径是（    ）． A． B． C． D．4 8．如图，正方形的边长为8，经过A，B两点，且与边相切于点M，若点M为的中点，则的半径长为（    ） A． B． C． D．5 二、填空题 9．如图，是的直径，，是的弦，连接．若．则的长为 （结果保留π）． 10．如图，的弦的延长线相交于点E，，，则 ．    11．如图，是的半径，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，连接，交于点和点，交半径于点，连接，，，若把小于半圆的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ． 12．如图，是的弦，点是圆外一点，与相切于点，．若，，则的长为 ． 13．如图，是圆O的内接三角形，延长交于点D，，垂足为点E，点F是上一点，，若，，则m，n满足的关系式是 ． 三、解答题 14．如图，内接于，，，是边上一点，是优弧的中点，连结，，，． (1)当的长度为多少时，是以为底边的等腰三角形？并证明； (2)当是以为底边的等腰三角形时，若，求的长． 15．如图，已知是的直径，C为上一点，的角平分线交于点D，F在直线上，且，垂足为E，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，的半径为3，求图中阴影部分的面积． 16．已知是的直径，点C，点D在上． (1)如图①，若且C是弧的中点，与延长线交于点E，求的大小； (2)如图②，过点D作的切线l，若切线，且，，求弦的长． 17．如图，是的直径，点是上一点，延长到点，使得，点在的延长线上，点是线段上一点，交于、交于． (1)求证：是的切线； (2)若，求证： (3)若，，，求的面积． 18．定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角． (1)如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示． (2)如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角． (3)如图3，在 （2）的条件下， ①取弧的中点，连接，若，求圆的半径． ②若，，请直接写出线段的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$