2.3 确定二次函数的表达式 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

2.3确定二次函数的表达式 一、单选题 1.二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,对称轴是x=﹣1.下列结论:①ab>0;②b2>4ac;③a﹣b+2c<0;④8a+c<0.其中正确的是( ) A.③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 2、若抛物线经过点(3,0)和(2,-3),且以直线x=1为对称轴,则该抛物线的解析式为( ) A.y=-x2-2x-3 B.y=x2-2x+3 C.y=x2-2x-3 D.y=-x2+2x-3 3、二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,当x>0时,函数值y的取值范围是( ) A. B.y≤2 C.y<2 D.y≤3 4.已知二次函数的图象如图所示,则下列结论中正确的有( ) ①; ②;③; ④;⑤;⑥. A.个 B.个 C.个 D.个 5.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,﹣3),且该抛物线的对称轴经过点A,则该抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 6.如果一条抛物线的形状与y=﹣2x2+2的形状相同,且顶点坐标是(4,﹣2),则它的解析式是( ) A.y=2(x﹣4)2﹣2 B.y=﹣2(x﹣4)2﹣2 C.y=﹣2(x﹣4)2+2 D.y=﹣2(x+4)2﹣2 7.已知一个二次函数,当x=1时,y有最大值8,其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同,则这个二次函数的表达式是( ) A.y=﹣2x2﹣x+3 B.y=﹣2x2+4 C.y=﹣2x2+4x+8 D.y=﹣2x2+4x+6 8.二次函数 为常数,且 )中的 与 的部分对应值如表: 下列结论错误的是( ) A. B. 是关于 的方程 的一个根; C.当 时, 的值随 值的增大而减小; D.当 时, 二、填空题 1.已知一条抛物线的开口大小与y=x2相同但方向相反,且顶点坐标是(2,3),则该抛物线的关系式是 . 2.已知函数(m为常数)的图象经过点.当时,y的最大值与最小值之和为2,则n的值为 . 3.已知点,是抛物线上两点,该抛物线的顶点坐标是 . 4.我们定义:二次项系数之和为,图像都经过原点且对称轴相同的两个二次函数称作互为友好函数,那么的友好函数是 . 5.平移二次函数的图象,如果有一个点既在平移前的函数图象上,又在平移后的函数图象上,我们把这个点叫做“关联点”.现将二次函数(c为常数)的图象向右平移得到新的抛物线,若“关联点”为,则新抛物线的函数表达式为 . 三、解答题 1已知抛物线的顶点坐标是(2,-3).且经过点(1,) (1)求这条抛物线的函数表达式,并作出这个函数的大致图象; (2)求当x=3时y的值; (3)当x在什么范围内时,y随x的增大而增大?当x在什么范围内时,y随x的增大而减小? 2已知抛物线关于y轴对称,且过点和点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点和点在抛物线上,试比较p,q的大小; (3)过点作与y轴不垂直的直线交抛物线于点A和点B,线段AB的垂直平分线交y轴于点M,试探究是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由. 3.如图1,在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别交轴于点,抛物线经过点,点P为第四象限内抛物线上的一个动点. (1)写出点A、点B的坐标; (2)求此抛物线对应的函数表达式; (3)如图2,过点P作PM//y轴,分别交直线轴于点,若以点为顶点的三角形与相似,求点P的坐标. 4、在平面直角坐标系xOy中,二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表: x … -1 0 1 2 … y … -3 0 1 0 … (1)求这个二次函数的表达式; (2)画出这个二次函数的图象; (3)写出y随x增大而减小的x的取值范围; (4)若,结合函数图象,直接写出y的取值范围. 5.已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0). (1)填空:抛物线的对称轴为直线x= ,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为 ; (2)当 1 < x 4时, y的取值范围是 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 $$