2024年中考数学复习-二次函数综合题解答题专项练习

2024年中考数学复习- 二次函数综合题解答题专项练习 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)求外接圆半径； (3)如图2，C与的外心所在的直线交抛物线于点E，点P是抛物线上的一个动点（不与A、B、C重合），作直线轴于点M，交直线于点N，直线交x轴于点H，连接，是否存在点P，使与相似？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 2．如图，抛物线交x轴于点A，交y轴于点B，已知经过点A，B的直线的表达式为，点是线段AO上的一个动点，其中，作直线轴，交直线AB于D，交抛物线于E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，作轴，交直线AB于点F，四边形DEFG为矩形，当矩形DEFG的周长为9时，求m的值； (3)如图2，作DE的中垂线MQ交AB于M，DE于Q，在MQ延长线上取点N，使，求点N与y轴的最远距离． 3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像 与x 轴交于 ， 两点，与y 轴交于点C ． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是直线下方抛物线上的一个动点，连接，线段 与交于点 Q，设 的面积为 ，的面积为，当取最大值时，求点P的坐标； (3)当时， 二次函数的最大值与最小值的差是一个定值，请直接写出m 的取值范围． 4．如图1，抛物线经过，两点，与轴交于点，为第四象限内抛物线上一点，过点作轴于点，连接，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)设四边形的面积为，求的最大值． (3)当时，求直线的函数表达式及点的坐标 5．如图，二次函数的图象与轴交于（为坐标原点）、两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，点在轴上，． (1)求二次函数的解析式； (2)二次函数在第四象限的图象上有一点，连接，，求面积的最大值； (3)在二次函数图象上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，在平面直角坐标系中，，点B的坐标为．抛物线 经过A、B两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是直线上方抛物线上的一点，过点P作垂直x轴于点D，交线段于点E，使 ①求点 P的坐标； ②在直线上是否存在点M，使为等腰三角形?若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线经过，两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线与轴交于点D． (1)求该抛物线的表达式； (2)若点H是抛物线对称轴上一动点，分别连接，求的最小值． 8．已知二次函数与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)如图1，连接，，若点在抛物线上，且的横坐标为，连接，与相等吗？请说明理由； (3)如图2，点是线段上任意一点不与，重合），过点作轴，交抛物线于点，连接，作的外接圆，延长交于点．试说明点在某条定直线上． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点B，与y轴交点C，抛物线经过B，C两点，与轴交于另一点A．如图1，点P为抛物线上任意一点．过点P作轴交于M． (1)求抛物线的解析式； (2)当是直角三角形时，求P点坐标； (3)若点P是直线上方抛物线上一动点（不与B、C重合），过点P作y轴的平行线交直线于点M， 作于点N， 当的周长最大时，请在轴上找到一点Q，使的周长最小，并求出最小值． 10．嘉淇设计了一个程序，如图，抛物线L：为导电的线缆，第一象限内有一矩形区域，边分别在y轴，x轴上，点B的坐标为，其中矩形的顶点A，B，C，D对应有四个通电开关．    (1)当时，写出此时抛物线L的对称轴和y的最小值； (2)抛物线L的位置随a的变化而变化； ①用含a的式子表示抛物线L顶点的坐标，并直接写出顶点所在直线的解析式； ②当导电线缆（即抛物线L）接触开关时，即可通电，求出此时整数a的个数． 11．如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，抛物线L的函数解析式为 已知抛物线L： 经过点，，求抛物线L的函数解析式． (1)请根据已有信息添加一个适当的条件： ； (2)将抛物线L向上平移m()个单位得到抛物线．若抛物线的顶点关于坐标原点 O 的对称点在抛物线L上，求 m的值； (3)如图，点 N为抛物线L的顶点坐标，若平移抛物线L的图象，使其顶点在直线上运动，且平移后的抛物线与y轴负半轴相交，交点为M，则 面积的最大值为 ． 12．如图，已知二次函数()的图像与轴相交于点、（点在点的左侧），与轴相交于点． (1)求值； (2)作出点关于对称轴的对称点，若是等腰三角形，求的值． 13．如图，点是抛物线与轴正半轴的交点，点在这条抛物线上，且点的横坐标为2．连接并延长交轴于