2024年中考数学复习考前专项训练--矩形与折叠问题

2024年中考数学复习考前专项训练--矩形与折叠问题 一、单选题 1．如图，在四边形纸片中，，，．将纸片沿折痕折叠，使点落在边上的点处．若，则的长为（    ） A．4 B． C． D． 2．如图1，将矩形ABCD沿BE折叠得到图2，若图2中的∠ABC=28°，则∠BED的度数为（      ） A．128° B．122° C．121° D．112° 3．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为，，动点D在边BC上，且不与点B重合，连结AD，把沿AD翻折得到，点E落在双曲线上，当CE长度最小时，k的值为（    ） A． B． C． D．6 4．如图，在矩形中，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于则的面积为（  ）    A． B． C． D． 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积（　　） A．5.8 B．10 C．11.6 D．5 6．如图，在矩形中，，，E是边上一点，连接，沿翻折，得到，连接．当长度最小时，的面积是（   ）    A． B． C． D．2 二、填空题 7．如图，在矩形中，，点E在矩形的边上，连接，将矩形沿折叠，折叠后的点B落在边上的点F处，得到矩形．若矩形与原矩形相似，则AB的长为 ． 8．如图，一张矩形纸片ABCD，其中，，先沿对角线BD折叠，点C落在点的位置，交AD于点G，则的长 ． 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A′处，折痕为DE，则A′E的长是 ． 10．如图，将长方形沿折叠得到两个全等的小长方形， 点G 在上运动，当点 A 关于的对称点落在右侧长方形内部(含边界)时，则的长度 m 的取值范围为 ．    11．把矩形纸片ABCD沿BE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿着BF折叠，使得BE也与BC边重合，展开后如图所示，则∠DFB= ， 12．如图，有一张长方形纸片，，．先将长方形纸片折叠，使边落在边上，点落在点处，折痕为；再将沿翻折，与相交于点，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，将AB=5cm，AD=4cm的长方形ABCD，沿过顶点A的直线AP为折痕折叠，使顶点B落在边CD上的点q处， （1）求DQ的长； （2）求AP：PB． 14．为了向国庆献礼，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（3）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学在制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长，宽的矩形纸片ABCD，②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，…请你根据①②步骤解答下列问题： （1）找出图中与相等的角； （2）计算EC的长． 15．如图，在矩形中，请用尺规作一条直线，交于点，交于点，使得矩形沿直线折叠后，点与点重合．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母） 16．综合与实践 问题情境 在矩形纸片中，点是边上一动点，连接，将沿折叠得到，并展开铺平． 实践操作    (1)在图中，过点作，垂足为点，交于点（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）； 猜想证明 (2)在（1）所作的图形中连接，猜想并证明与之间的关系； 问题解决 (3)已知，，沿所在直线折叠矩形纸片，折痕交矩形纸片的边于点．当时，求的长． 17．如图，已知矩形OABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴上，且AB＝4．P为OC上一点，将△BCP沿PB折叠，点C落在第三象限内点Q处，BQ与x轴的交点M恰好为OA的中点，且MQ＝1． （1）求点A的坐标； （2）求折痕PB所对应的函数表达式． 18．如图，在矩形中，，点是上一点，且，是边上的动点，以为边作矩形，使，矩形是矩形关于对角线的轴对称图形． (1)当时，求矩形的面积； (2)当点落在上时，求； (3)在从到的运动过程中， 当落在边上时，求的长； 当矩形与矩形的边只有两个交点时，直接写出的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$