24.2.3因式分解法教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第3课时　因式分解法 课时目标 1.了解因式分解法解一元二次方程的概念,会用因式分解法解一元二次方程. 2.能根据一元二次方程的特征,灵活选用解一元二次方程的方法. 3.经历探索用因式分解法解一元二次方程的过程,发展合情推理的能力,体会转化、降次的思想方法. 学习重点 会用因式分解法解一元二次方程. 学习难点 能根据一元二次方程的特征,选择适当的方法解一元二次方程. 课时活动设计 复习导入 1.我们已经学过几种解一元二次方程的方法? 解:(1)直接开平方法x2=n(n≥0). (2)配方法(x+m)2=n(n≥0). (3)公式法x=(b2-4ac≥0). 2.什么是因式分解?因式分解的方法有哪几种? 解:把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解,也叫做多项式分解因式. 方法有(1)提取公因式法am+bm+cm=m(a+b+c); (2)公式法a2-b2=(a+b)(a-b);a2±2ab+b2=(a±b)2; (3)十字相乘法x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b). 设计意图:通过复习因式分解等有关知识,激发学生学习兴趣,为学习因式分解法解一元二次方程做好铺垫. 探究新知 对于方程x2-2x=0,除了可以用配方法或公式法求解,还可以怎样求解呢? 解一元二次方程的关键是将它转化为一元一次方程,因此,可将方程的左边分解因式.于是,得x(x-2)=0.所以,x=0,或x-2=0.方程x2-2x=0的两个根为x1=0,x2=2. 学生讨论分析,教师引导学生探索上述解方程的依据:利用因式分解使方程化为两个一次式乘积为0的形式,即如果a·b=0,那么a=0或b=0. 像这样,把一元二次方程的一边化为0,另一边分解成两个一次因式的乘积,进而转化为两个一元一次方程,从而求出原方程的根,这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 设计意图:在教师引导下观察方程的特点,感悟利用因式分解达到降次的目的,让学生经历因式分解法概念的形成过程,培养学生观察问题、分析问题及解决问题的能力. 典例精讲 例　用因式分解法解下列方程. (1)2x2-5x=0;　　　(2)3(x-1)2=2(x-1);　　　(3)(x+5)2=49. 解:(1)原方程可化为x(2x-5)=0. 得x=0,或2x-5=0. 即x1=0,x2=. (2)原方程可化为3(x-1)2-2(x-1)=0, (x-1)(3x-5)=0. 得x-1=0,或3x-5=0. 即x1=1,x2=. (3)原方程可化为(x+5)2-72=0, (x+12)(x-2)=0. 得x+12=0,或x-2=0. 即x1=-12,x2=2. 设计意图:学生独立运用因式分解法完成方程的求解,进一步掌握用因式分解法解方程的步骤,体会转化、降次的数学思想方法及整体思想. 方法归纳 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 1.方程的右边化为等于0的形式,左边因式分解为a·b的形式; 2.根据“如果a·b=0,那么a=0,或b=0”,转化为两个一元一次方程; 3.分别解两个一元一次方程,它们的根就是原方程的根. 设计意图:让学生养成提炼解题思路,归纳总结的能力. 合作探究 解一元二次方程的方法有哪几种?根据你的学习体会,谈谈解方程时如何选择适当的解法. 学生独立回答,并尝试比较说明各种方法所适用的方程类型.教师总结. 1.如果是特殊形式(x+a)2=b(b≥0),用直接开平方法; 2.二次项系数为1,一次项系数为偶数,常用配方法解方程; 3.方程系数无明显特点,考虑用公式法解方程; 4.能化为两个一次式乘积为0的形式的方程,用因式分解法解方程. 设计意图:让学生回顾解一元二次方程的常用方法,比较各种解法的异同,使学生明确各种解法的优缺点.及时巩固所学知识,增强学生学习的信心,培养灵活应用的数学思维. 巩固练习 用适当的方法解下列方程. (1)(x+1)2=9;(2)x2-4x=6;(3)2x2-3x-1=0;(4)(x-1)2=(2x+1)2. 解:(1)原方程可化为(x+1)2-32=0, (x+4)(x-2)=0. 得x+4=0,或x-2=0.即x1=-4,x2=2. (2)配方,得x2-4x+22=6+22,即(x-2)2=10. 两边开平方,得x-2=±.所以x1=2+,x2=2-. (3)a=2,b=-3,c=-1. ∵b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17>0,∴x==, 即x1=,x2=. (4)原方程可化为(x-1)2-(2x+1)2=0, 3x(-x-2)=0. 得3x=0,或-x-2=0.即x1=0,x2=-2. 设计意图:通过习题,让学生选择适当的方法解一元二次方程,增强学生灵活运用的能力. 相关练习. 1.教材第44页习题A组第1,2,3题,习题B组