28.1 圆的概念及性质教案 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

一、单元学习主题 本单元是“图形与几何”领域“图形的性质”主题中的“圆”. 二、单元学习内容分析 1.课标分析 《标准2022》指出初中阶段图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和“图形与坐标”三个主题.学生将进一步学习点、线、面、角、三角形、多边形和圆等几何图形,从演绎证明、运动变化、量化分析三个方面研究这些图形的基本性质和相互关系. “图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来研究图形,在用几何直观理解几何基本事实的基础上,从基本事实出发推导图形的几何性质和定理,理解和掌握尺规作图的基本原理和方法. “图形的性质”的教学还需引导学生会用准确的语言描述研究对象的概念,提升抽象能力;会用数学的眼光观察现实世界;会感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性,增强推理能力;会用数学的思维思考现实世界;会借助图形分析问题,形成解决问题的思路,发展模型观念;会用数学的语言表达现实世界. 2.本单元教学内容分析 　　冀教版教材九年级上册第二十八章“圆”,本章包括五个小节:28.1圆的概念及性质;28.2过三点的圆;28.3圆心角和圆周角;28.4垂径定理;28.5弧长和扇形面积的计算. 圆是继三角形、四边形等基本图形后的又一个重要内容,在生活中有着广泛的应用.学生将在小学学过的圆的认识的基础上,进一步研究圆的相关概念及相关性质、弧长与扇形面积等.通过这些内容的学习,使学生对圆有一个全面和深入的认识,进而培养学生的空间观念和几何直觉.在本章内容的学习过程中,需要学生通过观察、测量、试验、归纳、对比、类比等方法发现图形的性质.同时,还要注意体会通过“推理”获得数学结论的方法,培养学生言之有据的习惯和有条理地思考、表达的能力. 三、单元学情分析 本单元内容是冀教版数学九年级上册第二十八章圆,学生已在前面学习了一些基本的直线型图形——三角形、四边形等,并在小学积累了有关圆的知识,本章是在此基础上,进一步研究一个基本的曲线形——圆,对圆的概念和性质进行系统地梳理,并结合一些图形性质的证明,进一步发展学生的逻辑思维能力.本章的学习,对学生今后继续学习数学,尤其是逐步树立分类讨论、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用. 四、单元学习目标 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念,了解等圆、等弧的概念,培养学生的理解能力和逻辑思维能力. 2.探索并证明垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分这条弦所对的两条弧.有助于培养学生的空间想象能力和几何直观. 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系,知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等.了解并证明圆周角定理及其推论:圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径;圆内接四边形的对角互补.培养学生的几何分析能力和推理能力. 4.了解三角形的内心与外心. 5.能用尺规作图:过不在同一条直线上的三点作圆;作三角形的外接圆. 6.会计算圆的弧长、扇形的面积.学生需要掌握基本的计算方法,并能够运用这些知识解决实际问题,提高学生的计算能力和应用数学知识解决实际问题的能力. 五、单元学习内容及学习方法概览 圆 课时划分 内容本质与研究方法 28.1　圆的概念及性质 通过实际操作体会圆的概念,利用数形结合理解与圆有关的概念,掌握学习几何的一些常用方法:实际操作法、数形结合法等 28.2　过三点的圆 通过过不在同一直线上的三点作圆的过程,体会利用数学分类讨论思想解决问题的方法,体会类比思想,主要是体会由经过一个点的圆,逐步过渡到经过三个点的圆的画法 28.3　圆心角和圆周角 第1课时　圆心角 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,学习圆心角、弧、弦之间的关系定理 第2课时　圆周角 通过圆周角定理的证明向学生渗透由特殊到一般,由一般到特殊的数学思想方法 第3课时　圆内接四边形 通过圆周角的定理及其推论,引导学生添加合理的辅助线,进而探究圆内接四边形的性质 28.4　垂径定理* 通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动,培养学生的空间观念、推理能力及概括问题的能力.利用圆的轴对称性,独立探究垂径定理及其推论 28.5　弧长和扇形面积的计算 弧长、扇形的面积公式、圆锥的侧面积公式,主要是公式的推导过程,渗透方程的模型思想,渗透转化、归纳以及数形结合等数学思想 六、单元评价与课后作业建议 本单元课后作业整体设计体现以下原则: 针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况. 层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识. 根