26.4.1 仰角、俯角、方向角课件 2023--2024学年冀教版九年级数学上册

第二十六章 解直角三角形 26.4 解直角三角形的应用 26.4.1 仰角、俯角、方向角 1.使学生进一步掌握锐角三角函数的简单应用，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 2.经历把实际问题转化为数学问题的过程，培养学生解决实际问题的能力。进一步了解转化与数形结合的数学思想。在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法. 学习目标 学习重点： 解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题. 学习难点： 把实际问题转化为数学问题，并选择简单的方法解决问题. 学习重难点 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： （1）三边之间的关系： . （2）两锐角之间的关系： . a2＋ b2= c2 （勾股定理） ∠A＋∠B＝90° A B a b c C 回顾复习 （3）边角之间的关系： A B a b c C . 回顾复习 我用一个测角仪（出示图片）和一个卷尺测得∠C为50°和所站位置到旗杆的距离为4.5米，能否得到旗杆的高度？你知道怎样得到吗？ 学生活动 如果观察旗杆的底座，俯角为 18°，此时又怎么求得旗杆顶部到地面的距离AB？ B 探究新知 水平线 视线 视线 ︶ ︶ 仰角 俯角 铅 垂 线 仰角：在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线上方的角. 眼睛 巧记：上仰下俯 仰角和俯角的概念 探究新知 俯角： 在视线与水平线所形成的角中，视线在水平线下方的角. 探究新知 例1 如图所示,一艘渔船以30海里/时的速度由西向东航行.在A处看见小岛C在船北偏东60°的方向上.40 min后,渔船行驶到B处,此时小岛C在船北偏东30°的方向上.已知以小岛C为中心,10海里为半径的范围内是多暗礁的危险区.如果这艘渔船继续向东航行,有没有进入危险区的可能? 典例精讲 解: 如图所示,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°, 在Rt△BCD中,tan∠CBD=tan 60°= . 在Rt△ACD中，∠CAD=30， 所以 , 即 . ∵ ， ∴ . 解得x= 10 . 因为10＜10 所以这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区. 若设CD=x,则BD== 典例精讲 变式： 如果上述图中∠FBC变为45°,那么这个问题又如何解决? 典例精讲 归纳 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: 1.将实际问题抽象为数学问题; (画出平面图形,转化为解直角三角形的问题) 2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形; 3.得到数学问题的答案; 4.得到实际问题的答案. 归纳总结 利用仰、俯角及 方向角解直角三角形 仰角、俯角及方向角的概念 运用解直角三角形解决仰角、俯角及方向角问题 课堂小结 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米. 图① B C A 100 当堂训练 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为 _______米. 图② B C A D 30° 60° 20 当堂训练 1.课本第120页习题A组第1题， B组第1题 2. 课后作业 第二十六章　解直角三角形 26.4　解直角三角形的应用 第1课时　仰角、俯角、方向角 仰角与俯角的定义： ⁠ ⁠. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方 的是仰角，视线在水平线下方的是俯角　 第1课时　仰角、俯角、方向角 课时学业质量评价 知识梳理 1. 如图，为测