23.1.1 旋转的定义及性质 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十三章 旋转 23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的定义及性质 单元内容结构图 1.通过引入具体实例，让学生在发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，发展学生直观想象能力，分析、归纳，抽象概括的思维能力。 2.通过探索图形旋转基本性质的探究，培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识，进一步发展空间观念的核心素养。 3.通过让学生从事实验探究、知识应用等数学活动，进一步体会旋转的内涵，增强学生的数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。 学习目标 学习重点：图形旋转的性质 学习难点：旋转概念的形成过程及性质的探究过程 学习重难点 导入新课 (1)以上现象有什么共同特点? (2)钟表的指针、电扇的风叶在转动过程中，其 形状、大小、位置是否发生变化呢？ 导入新课 B O A 45° 【观察】观察下列图形的运动，它有什么特点？ 知识点 1 旋转的概念 探究新知 钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了______度. 120° 把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度. 【思考】怎样来定义这种图形变换？ 探究新知 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置. 怎样来定义这种图形变换？ 把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度. 探究新知 这个定点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 把一个平面图形绕着平面内某一个定点O转动一个角度，叫做图形的旋转. 旋转的概念 探究新知 旋转角 旋转中心 A O B P P’ 如果图形上的点P经过旋转变为点P’，那么这两个点叫做这个旋转的对应点. 线段OP与OP’叫做对应线段. 探究新知 11 B O A 45 0 点A绕＿＿点， 往＿＿＿＿方向， 转动了＿度到点B． Ｏ 顺时针 45 探究新知 旋转的三要素: 旋转中心、 旋转方向、 旋转角度. 探究新知 例1 如图,△ABC为等边三角形,点P在△ABC中,将△ABP旋转后能与△CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)△BPQ是什么三角形? 旋转的相关概念识别 素养考点 1 典例精讲 分析： (1)根据对应点到旋转中心的距离相等来确定旋转中心的位置.(2)对应点与旋转中心连线的夹角都等于旋转角.(3)由旋转角和对应边的关系可以得到答案. 典例精讲 解：(1)旋转中心是点B. (2)因为△ABC为等边三角形, 当边AB旋转到边BC的位置时,正好转过了60°, 所以旋转角的度数是60°. (3)BP=BQ,而旋转角又等于60°,所以∠PBQ=60°,这样△BPQ就是一个等边三角形. 典例精讲 16 【想一想】图形在旋转时,旋转的方向有几种? 提示:有两种情况，分别为逆时针方向旋转和顺时针方向旋转. 探究新知 若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是______，旋转角是_________，旋转角等于____度，其中的对应点有_______、 _______、 _______、 _______、 _______、 _______ . O A C D E F O ∠AOB 60 F与A A与B B与C C与D D与E E与F B 填一填. 巩固练习 旋转中心 旋转角 旋转方向 必须明确 确定平面图形旋转时, 旋转的判定 温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中“旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转的三要素；②旋转变换同样属于全等变换. 探究新知 A．30° B．45° C．90° D．135° 例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(　　) C 旋转角度的计算 素养考点 2 典例精讲 解析: 对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以，旋转角为90°. 典例精讲 如右图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转到△CBP′的位置时，其旋转中心是点 ，旋转角度为 . B 90° 巩固练习 绕点C逆时针旋转45°. △ABC是如何运动到△A′B′C的位置？ 知识点 2 旋转的性质 A B B′ A′ C ． M′ M ． ． ． ． 45° 探究新知 旋转中心是点__________； 图中对应点 _______________________________________; 图中对应线段有_____________________________________. 每对对应线