精品解析：天津市第一中学2023-2024学年高三第五次月考数学试卷

天津一中2023—2024—2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知n为正整数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能是（ ） A B. C. D. 5. 已知各项均为正数的数列前n项和为，，，，则（ ） A. 511 B. 61 C. 41 D. 9 6. 在一段时间内，分5次测得某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据，绘制散点图如图所示，利用最小二乘法求得相应的经验回归方程为，根据上述信息，如下判断正确的是（ ） 价格 2 需求量 12 10 7 A. 商品的价格和需求量存在正相关关系 B. 与不具有线性相关关系 C. D. 价格定为万元，预测需求量大约为 7. 已知AB，CD分别是圆台上、下底面圆直径，且，若圆台上底面圆直径为2，下底面圆直径为8，母线长为5，则三棱锥的体积为（ ） A B. C. 14 D. 18 8. 已知双曲线的左右焦点记为，且，直线l过且与该双曲线的一条渐近线平行，记l与双曲线的交点为P，若所得的内切圆半径恰为，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的最大值为2，其部分图象如图所示，则下列判断错误的是（ ） A. B. 函数为奇函数 C. 若函数在区间上至少有4个零点，则 D. 在区间上单调递增 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10. 已知i为虚数单位，化简的结果为______． 11. 在的展开式中，项的系数为______． 12. 已知抛物线，经过抛物线上一点的切线截圆的弦长为，则a的值为______． 13. 市场上某种产品由甲、乙、丙三个厂商供应且甲、乙、丙三家产品市场占比为由长期的经验可知，三家产品的正品率分别为，将三家产品按照市场比例混合在一起．从中任取一件，则此产品为正品的概率______；若在市场上随机购买两件产品，则这两件产品中恰有一个是正品的概率为______． 14. 在中，，，，，，若，，则______（用，表示）；若是上一动点，过分别做交于，交于，则的最小值是______． 15. 若方程在区间上有解，其中，则实数的取值范围为______．（结果用表示） 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若△ABC为锐角三角形，，， （ⅰ）求a值； （ⅱ）求的值． 17. 如图，已知多面体，，，均垂直于平面，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离． 18. 已知椭圆左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，． （1）求椭圆的离心率； （2）当时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程． 19. 已知数列是等差数列，，，数列的前n项和为，且， （1）求数列和的通项公式； （2）若集合中恰有四个元素，求实数的取值范围； （3）设数列满足，的前n项和为，证明：． 20. 已知，函数，． （1）若函数的最小值是0，求实数m的值； （2）已知曲线在点处切线的纵截距为正数． （ⅰ）证明：函数恰有两个零点； （ⅱ）证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津一中2023—2024—2高三年级第五次月考数学试卷 本试卷总分150分，考试用时120分钟．考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效． 一．选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求，再根据并集运算求解. 【详解】由题意可得：，所以. 故选：C. 2. 已知n为正整数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合充分、必要条件分析判断. 【详解】若“”，不能推出，例如，即充分性不成立； 若“”，则，可得，即必要性成立； 综上所述：“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3. 已知，，，则（ ） A.