重点02解三角形综合（八大常考题型）-【高一升高二衔接】2024年新高二数学暑假重点知识回顾与新课预习（人教A版2019）

重点02解三角形综合 考点一、边角互换 1.角化边：利用正弦定理、余弦定理化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断； 2.边化角：通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断 考点二、多边形解三角形 四边形中的解三角形问题通常需将四边形分成多个三角形， ①若有一个三角形可全解，则利用该三角形帮助解其他三角形； ②若没有一个三角形可全解，则观察各个三角形之间的关系，找出同角、共边的三角形，利用正余弦定理构造两个方程进行联立求解 考点三、特殊性的处理 1.中线：在中，若是的中点，则 2.角平分线问题：若是的角平分线，则有：①；② 考点四、最值范围的处理 解三角形求最值范围的方法由：（1）利用余弦定理，借助均值不等式来求；（2）利用正弦定理，边角互化来求，化角时，要三角形是否有“锐角、钝角”三角形的角度范围限制 题型一 边角互换 1．在中，角所对的边分别为，已知，且，则（ ） A． B． C． D． 2．设的内角的对边分别为若的周长为则（    ） A． B． C． D． 3．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，则的取值范围是 . 4．在中，角对应的边分别为，已知，且，则 ，的面积为 ． 5．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，． (1)求角C的大小； (2)若，的面积为，求的周长． 6．的内角的对边分别为，已知. (1)求角； (2)若，的周长为，求的面积. 题型二 四边形进行解三角形 7．在中，已知，D是边上一点，如图，，则（    ） A． B． C．2 D．3 8．如图所示，平面四边形中，，，，，，则的面积为（    ） A．39 B．36 C．42 D．48 9．如图所示，在四边形中，已知，，，，， ． 10．如图，在梯形中，是边长为3的等边三角形． （1）求的长及； （2）求的值． 11．如图，在中，，，，点在上，且． （1）求； （2）若，求的面积． 12．如图，在平面四边形ABCD中，AD⊥CD， ∠BAD=，2AB=BD=4. （1）求cos∠ADB； （2）若BC=，求CD. 13．如图，在梯形ABCD中，，， (1)求； (2)求BC的长． 题型三 四边形进行解三角形(需联立) 14．如图，已知在的内接四边形中，，则（    ） A． B． C． D． 15．如图，在中，，，为内一点，． (1)若，求； (2)若，求的面积． 16．在中，为的角平分线上一点，且与分别位于边的两侧，若 (1)求的面积; (2)若，求的长. 17．如图，在平面四边形中，若，，，，． (1)求B； (2)求证：． 18．如图，在中，点在边上， (1)证明：； (2)若，，求. 题型四 中线问题 19．已知的内角所对的边分别为，，，角为锐角，的面积为，若是边上的中线，那么 ． 20．在中，. (1)求； (2)求边上的中线. 21．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的中线是长为 . 22．已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，，且. (1)求角C； (2)若为的中线，且，求的面积. 23．在中，边上的中线． (1)求的长； (2)求的值． 24．在中，角所对的边分别为，. (1)求的值； (2)若，点是的中点，且，求的面积. 25．在中，角，，的对边分别为，，，已知． (1)求； (2)若，，为的中点，求． 题型五 角平分线问题 26． 中，角的平分线交边于点，则角平分线的长为 ． 27．在中，，，，的角平分线交于D，则 28．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)已知，的面积为，且AD为角A的角平分线，求线段AD的长. 29．的内角的对边分别为已知，为的角平分线． (1)求的值； (2)若，求的长． 30．已知满足． (1)求； (2)若为的角平分线，，，求的周长. 31．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. (1)求角A的大小； (2)若，，AD是△ABC的角平分线，求AD的长. 题型六 面积的最值范围 32．在锐角中，、、分别是角、、所对的边，已知且，则锐角面积的取值范围为（   ） A． B． C． D． 33．已知函数． (1)求函数的最小正周期及其单调递增区间， (2)若为锐角的内角，且，求面积的取值范围． 34．已知，，分别为三个内角A，，的对边，． (1)求证：； (2)若为锐角三角形，且，求面积的取值范围． 35．已知的内角所对的边分别为且与垂直. (1)求大小； (2)若边上的中线长为，求的面积的最大值. 36．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，