二项分布的实际应用课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修一册

二项分布的实际应用 二项分布的实际应用 讲解1 利用二项分布模型解决实际问题的一般步骤 根据题意设出随机变量； 分析随机变量是否服从二项分布； 若服从二项分布，则求出参数n和p的值； 根据需要列出相关式子并解决问题． 二项分布的实际应用 讲解2 解决二项分布问题的两个关注点 判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点： 公式P（X＝k）＝ （1－p）n－k（k＝0，1，2，…，n）必须在满足“独立重复试验”时才能运用，否则不能应用该公式． 一是对立性，即一次试验中，事件发生与否，二者必居其一； 二是重复性，即试验是否独立重复地进行了n次． 二项分布的实际应用 例 为降低汽车尾气的排放量，某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从甲、乙两种节排器中各自抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示． 节排器等级及利润率如表所示，其中 ＜a＜ ． 二项分布的实际应用 （1）若从这100件甲型号节排器中，按节排器等级用分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； 综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率 k≥85 一级品 a 75≤k＜85 二级品 5a2 70≤k＜75 三级品 a2 （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？ 二项分布的实际应用 （1）若从这100件甲型号节排器中，按节排器等级用分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； 综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率 k≥85 一级品 a 75≤k＜85 二级品 5a2 70≤k＜75 三级品 a2 思路点拨：由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为 ， 根据分层随机抽样，计算抽取的10件节排器中一级品的件数， 再求出从中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率． 二项分布的实际应用 （1）若从这100件甲型号节排器中，按节排器等级用分层随机抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率； 综合得分k的范围 节排器等级 节排器利润率 k≥85 一级品 a 75≤k＜85 二级品 5a2 70≤k＜75 三级品 a2 解析： （1）由已知及频率分布直方图中的信息知，甲型号节排器中的一级品的概率为 ， 用分层随机抽样的方法抽取10件，则抽取一级品的件数为10× ＝6． 故从这10件中随机抽取3件，至少有2件一级品的概率 二项分布的实际应用 （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？ 思路点拨： ①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为 ，二级品的概率为 ，三级品的概率为 ， 若从乙型号节排器中随机抽取3件，则其中二级品的件数X的可能取值为0，1，2，3， 且X～B ， 由此能求出X的分布列和数学期望； 二项分布的实际应用 （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？ 解析： ①由已知及频率分布直方图中的信息知，乙型号节排器中的一级品的概率为 ，二级品的概率为 ，三级品的概率为 ， 若从乙型号节排器中随机抽取3件，则其中二级品的件数X的可能取值为0，1，2，3， 且X～B ， 所以 二项分布的实际应用 （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？ 可得X的分布列如表所示． 所以 X 0 1 2 3 P 二项分布的实际应用 （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，则 ①若从乙型号节排器中随机抽取3件，求其中二级品的件数X的分布列及数学期望E（X）； ②从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？ 思路点拨：②分别求出甲型号节排器利润率的平均值和乙型号节排器利润率的平均值，由此得出投资乙型号节排器的平均利润率较大． 二项分布的实际应用 （2）视频率分布直方图中的频率为概率，用样本估计总体，