精品解析：黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高三下学期得分训练数学试题（四）

大庆实验中学2024届高三得分训练（四） 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知为等差数列，为其前n项和.若，公差，则m的值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 四棱台中，其上、下底面均为正方形，若，且每条侧棱与底面所成角的正切值均为，则该棱台的体积为（     ） A. 224 B. 448 C. D. 147 4. 物种多样性是指一定区域内动物、植物、微生物等生物种类的丰富程度，关系着人类福祉，是人类赖以生存和发展的重要基础.通常用香农-维纳指数来衡量一个群落的物种多样性.，其中为群落中物种总数，为第个物种的个体数量占群落中所有物种个体数量的比例.已知某地区一群落初始指数为，群落中所有物种个体数量为，在引人数量为的一个新物种后，指数（ ） A. B. C. D. 5. 已知点为重心，分别是边上一点，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. D. 6. 几何学史上有一个著名的米勒问题：“设是锐角的一边上的两点，试在边上找一点，使得最大．”如图，其结论是：点为过两点且和射线相切的圆的切点．根据以上结论解决以下问题：在平面直角坐标系中，给定两点，点在轴上移动，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在上的偶函数，当时，有，且当时，，若方程恰有3个不同的实数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 甲､乙两人进行一场友谊比赛，赛前每人记入3分．一局比赛后，若决出胜负，则胜的一方得1分，负的一方得分；若平局，则双方各得0分．若干局比赛后，当一方累计得分为6时比赛结束且该方最终获胜．令表示在甲的累计得分为i时，最终甲获胜的概率，若在一局中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 随机变量，且，随机变量，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向右平移个单位长度得到，的图象，在处取得极小值，与该极小值点相邻的一个对称中心为，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为π B. 若是奇函数，则， C. 在上单调递增 D. 在上的值域为 11. 已知曲线，为上一点，则以下说法正确的是（ ） A. 曲线关于原点中心对称 B. 的取值范围为 C. 存在点，使得 D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 有10名演员，其中8人会唱歌，5人会跳舞，现要表演一个2人唱歌2人伴舞的节目，则不同的选派方法共有______种. 13. 已知函数，函数．若过点的直线l与曲线相切于点P，与曲线相切于点，当P、Q两点不重合时，线段PQ的长为______． 14. 如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，. （1）当时，试判断函数是否存在零点，并说明理由； （2）求函数单调区间. 16. 如图，四棱锥的底面是矩形，是等边三角形，平面平面分别是的中点，与交于点． （1）求证：平面； （2）平面与直线交于点，求直线与平面所成角的大小． 17. 某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点． （1）若，求排水沟BD的长； （2）若，试用表示4条人行道的总长度． 18. 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B，我们称为抛物线的阿基米德三角形，弦AB与抛物线所围成的封闭图形称为相应的“囧边形”，且已知“囧边形”的面积恰为相应阿基米德三角形面积的三分之二．如图，点是圆上的动点，是抛物线的阿基米德三角形，是抛物线的焦点，且． （1）求抛物线的方程； （2）利用题给的结论，求图中“囧边形”面积的取值范围； （3）设是“圆边形”的抛物线弧上的任意一动点（异于A，B两点），过D作抛物线的切线交阿基米德三角形的两切线边PA，PB于M，N，证明：． 19. 某校开